くりこみ理論と超関数の積

• Project/Area Number: 07740118
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Saga University
• Principal Investigator: 久保 雅弘 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (80205129)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1995: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 場の量子論 / スカラー場の自明性 / 実在界

Research Abstract

時空の4次元のスカラー場の自明性を研究した。Froelich等のrandom walk表示の方法を形式的にSymanzikによるSchwinger関数の表示式に応用することにより、連続時空においてLebowitz、Ginibreの不等式を仮定するとBFS class (φ^<2k>型は全て含まれる)の相互作用をするスカラー場の自明性が4次元におけるBrown運動のpathの非交叉性と密接な関係を持つ事が形式論の範囲で確認できた。
このことによりGallavotti-Rivasseauによって提出されたsuper strong triviality(4次元では全てのスカラー場は自明である)の確信を深めた。今後の研究計画として「OS公理系(またはWightman公理系)を満たす4次元のスカラー場が自明なものに限ることを公理論的に証明する」ことを策定した。Baumannの研究により4点関数の表示を求めれば良い事が知られている。Wightman超関数の詳しいFourier解析を行うことによって問題の解決を計り、実在界の視点による場の量子論構築の足場とする。