アシュテカ形式による4次元量子重力理論

• Project/Area Number: 07740215
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 素粒子・核・宇宙線
• Research Institution: Shiga University
• Principal Investigator: 池森 均 滋賀大学, 経済学部, 助教授 (00211722)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 1995: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: アシュテカ変数 / 量子重力 / 自己双対性 / スピンネットワーク / ツイスター

Research Abstract

アシュテカの新しい正準変数を用いた4次元量子重力理論に関する研究を行った。アシュテカの変数を用いた一般相対性理論における拘束条件の解について考察を行った。量子化されたアシュテカ形式の拘束条件の解は抽象的にはいくつかの構成方法が提唱されているが,具体的な解を構成して物理的考察を行うには至っていない。本研究ではループ変数によって抽象的に定義された解の空間から物理的な情報を構成する方法に関しても研究を行っている。ループ空間における解の構成に関しては、ペンローズのスピンネットワークを用いることによって、規約な基底を構成できる可能性が、本研究の進行中に他の研究者によって提唱されたため、この方法によって物理的状態の構成とその上の物理量の表現について現在研究を行っているところである。アシュテカの変数で重要な役割を果たしているのは自己双対性であるが、最近、超対称性を持つ理論などにおける自己双対性が重要視されてきている。ある種の超対称性を持つ理論では自己双対性を利用して、弱結合領域での場のソリトンが強結合領域では量子場のように振る舞うことを厳密に示すことができる、いわゆる強弱双対性の証明である。重力理論は本質的に非線型理論であり、線型化した重力子の状態を基底として採用するのは困難のもとである。もちろん、非線型方程式の一般解の空間を準備することは一般には不可能であるが、自己双対な曲率に制限した自己双対重力理論の場合には、形式的に無限個の解を与えることが出来る。これを応用すれば、非線型重力子の状態を基底とする量子重力理論が展開できる可能性があるが、そのためには、自己双対性を生かした シュテカの変数のような場の理論的変数と自己双対な重力場の方程式の解の構成方法との関係を調べることが必要であると考えられる。そこで現在は、ツイスターの方法による自己双対重力理論とアシュテカ形式の関係について調べている。