• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

ゼータ関数のq類似およびそれを基点とした特殊関数のq類似の研究

Research Project

Project/Area Number 07J02485
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionEhime University (2008)
Kyushu University (2007)

Principal Investigator

山崎 義徳  Ehime University, 理工学研究科, 助教

Project Period (FY) 2007 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsゼータ関数 / 多重ゼータ・L関数 / q類似 / ラプラシアンの行列式 / 多重L値
Research Abstract

1、ゼータ関数のq類似の研究
報告者は以前、Kaneko-Kurokawa-Wakayama(以下[KKW]と書く)によって導入されたqリーマンゼータ関数をバーンズ型に多重化し、その解析的性質について研究した。このq多重ゼータ関数から多重カンマ関数のq類似を構成すると、梯子関係式がウェイトに関して対称ではないなど、それが本来持つべき性質がうまく反映されない。そこで本年度は、この問題を解消すべく、上記q多重ゼータ関数を拡張(変形)し、それについての詳細な研究を行った。一方で、[KKW]のqゼータ関数をオイラー・ザギエ型に多重化し、二重の場合にメリン・バーンズ積分を用いてその有理型接続を与えた。これはMatsumotoによって得られた結果の類似である。しかしこの表示では古典極限がうまく計算できないなどの問題点も残り、上記有理型接続には更なる改良が必要であると考えられる。
2、対称関数を用いた(q)多重ゼータ値・L値の研究
昨年度に引き続き、"対称関数の特殊化"という観点から(q)多重ゼータ値・L値について研究した。まず上記オイラー・ザギエ型の(q)多重ゼータ値・L値については、インデックスがすべて等しい場合の値を組合せ論(分割)の言葉を用いて明示的に表した。この表示とこれまでに得られている結果とを合わせれば、ベルヌーイ数・オイラー数の間の非自明な関係式が得られる。これらの結果は論文にまとめて現在投稿中である。また、琉球大学の木本一史氏との共同研究では、非可換調和振動子に付随するスペクトルゼータ関数の特殊値を記述するある種の数列を"交代的多重ゼータ値の有限部分和"とみなし、その極限を上記手法を用いて明示的に計算した。この結果をまとめた論文はProceedings of the American Mathematical Societyから出版予定である。

Report

(2 results)
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (14 results)

All 2009 2008 2007 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (10 results)

  • [Journal Article] Ruelle type L-functions versus determinants of Laplacians for torsion free abelian groups2008

    • Author(s)
      Nobushige Kurokawa, et al.
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics 19

      Pages: 957-979

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] q-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet L-functions, and a crystal zeta function2008

    • Author(s)
      Kenichi Kawagoe, et. al.
    • Journal Title

      Forum Mathematicum 20

      Pages: 1-26

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Integral representations of q-analogues of the Barnes multiple zeta functions2007

    • Author(s)
      Yoshinori Yamasaki
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics 49

      Pages: 545-558

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A variation of multiple L-values arising from the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator

    • Author(s)
      Kazufumi Kimoto, et al.
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society (掲載決定)

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Higher depth determinants of the Laplacian on n-sphere2009

    • Author(s)
      山崎義徳
    • Organizer
      第2回ゼータ若手研究集会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2009-02-19
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Higher depth determinants of Laplacians2009

    • Author(s)
      山崎義徳
    • Organizer
      愛媛整数論集会
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      2009-02-17
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] On zeta super-regularized products2008

    • Author(s)
      山崎義徳
    • Organizer
      Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2008
    • Place of Presentation
      沖縄コンベンションセンター
    • Year and Date
      2008-11-24
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Higher depth determinants of Laplacians2008

    • Author(s)
      山崎義徳
    • Organizer
      2008年度日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-27
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] 対称関数から見た多重ゼータ値,L-値2008

    • Author(s)
      山崎義徳
    • Organizer
      組合せ論サマースクール2008
    • Place of Presentation
      カルチャーリゾートフェストーネ
    • Year and Date
      2008-09-08
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] A partial alternating multiple zeta values2008

    • Author(s)
      木本 一史
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-24
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 対称関数を用いた多重 Dirichlet L-値の評価2008

    • Author(s)
      山崎 義徳
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-24
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Evaluations of higher depth determinants of Laplacians2008

    • Author(s)
      Yoshinori Yamasaki
    • Organizer
      Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Quantization
    • Place of Presentation
      九州大学西新プラザ
    • Year and Date
      2008-02-20
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Evaluations for multiple Dirichlet L-values via symmetric functions2008

    • Author(s)
      山崎 義徳
    • Organizer
      日本数学会九州支部例会
    • Place of Presentation
      琉球大学
    • Year and Date
      2008-02-02
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Explicit evaluations for multiple Dirichlet L-values2007

    • Author(s)
      山崎 義徳
    • Organizer
      Zetas and Limit laws in OKINAWA
    • Place of Presentation
      沖縄コンベンションセンター
    • Year and Date
      2007-10-22
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi