| Project/Area Number |
08211212
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中島 啓 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (00201666)
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| Project Period (FY) |
1996
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1996)
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| Budget Amount *help |
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1996: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | ゲージ理論 / 頂点代数 / ヒルベルト概型 |
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| Research Abstract |
4次元多様体のゲージ理論といわゆる頂点代数の間に類似があることが曲面の上の点のヒルベルト概型のホモロジー群に関する研究代表者の研究や物理学者の弦理論双対性の研究によりだんだんと分かってきた もともと頂点代数は 2次元のリーマン面上の理論である共形場理論の代数的構造を抽象化したものであるが ある条件を満たす格子が与えられると頂点代数が構成できることが分かっている 4次元ゲージ理論との関連では 多様体のホモロジー群とその交叉形式を格子と思ったものに付随する頂点代数が階数の層のモジュライ空間のホモロジー群に作用することが分かった これにより母関数がモジュラー不変性を持つことなども従う この結果は階数が高いときにも成り立つことが予想されている
また上の結果の証明の途中で対称多項式の理論と曲面の上の点のヒルベルト概型のホモロジー群の間に関係があることが分かったホモロジー群が対称多項式の全体のなすベクトル空間と同型になり対称多項式の積がコレスポンデンスによるホモロジー群に定まる積に対応する また、対称多項式の空間の基底がある部分多様体の基本類としてとらえられることもわかった
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