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ブロウエ予想とパ-フェクトアイソメトリー

Research Project

Project/Area Number 08454003
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionOchanomizu University

Principal Investigator

榎本 陽子  お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90151993)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小山 敏子  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00017188)
小野 薫  お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (20204232)
小川 洋輔  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90017187)
堀江 充子  お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (70242336)
藤原 正彦  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00087074)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Keywordsモジュラー表現 / ブロック / ブラウア-ペア
Research Abstract

標数pの代数的閉体をk,有限群をGとした時群環kGの直既約両側イデアルは、Gのp-ブロックと呼ばれ、p-ブロックbには不足群と呼ばれるp-部分群Pが定まり、N_G(P)にはbに対応するp-ブロックで同じ不足群Pを持つもの、b^^〜の存在することが知られている。Pが可換群の時には、p-ブロックbとb^^〜はalgeluaとしての構造が似ているのではないかというのがブロウエ予想である。このブロウエ予想の指標版と言えるものが「両者の一般指標の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるのではないか。」というものである。一方各ブロックには惰性剰余群Eと呼ばれるものが定まるので、このEを(小さい方から)指定してパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆこうというのが目的であった。bが主にblockに限るとEが任意の基本アーベル2-群の時両者間にパ-フェクトアイソメトリーが存在するという定理が雑誌発表を受け入れられた。このほか本年度は、修士の学生と共同研究して1.bが主ブロックでE【similar or equal】Z_5
2.bが主ブロックでE【similar or equal】D_<10> (p
3.bがねじれ型でE【similar or equal】Z_2×_2×_2
4.bがねじれ型でE【similar or equal】Z_3×_3×_3 (p∩,7)
5.bがねじれ型でE【similar or equal】(Z_3×_3)×Z_2 (p¬,7)
の時に両者の間のパ-フェクトアイソメトリーが言えた。
なおP可換でパ-フェクトアイソメトリーがあればbに属す既約指標の個数は確立する。そこで非可換群PとそのBrauer categoryを特定のものに指定した上で、bに属する既約指標の個数がある範囲内におさまるものではないかという予想の下に計算を開始した。これはパリ第7大学に1ヵ月招待された時、Puigと議論の上生み出されたアイデアである。現在Pがextra special group(位数27)として、ブロックで計算している。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] Yoko Usami: "Perfect isometries and isotypes for blocks with abelian defect groups and the inertial guotients isomorphic to Z_3×Z_3" Journal of Algebra. 182. 140-164 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Yoko Usami: "Perfect isometries and isotypies for blocks with abelian defect groups and the inertial guotients isomorphic to Z_4 × Z_2" Journal of Algebra. 181. 727-759 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Yoko Usami: "Perfect isometries for principal blocks with abelian defect groups and elementary abelian 2-inertial guotients" Journal of Algebra. (to appears).

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 宇佐美陽子: "可換不足群をもち惰性剰余群が基本可換2-群の主ブロックのパ-フェクトアイソメトリーについて" 群論と組合わせ数学(京都大学数理解析研究所講究録). (予定).

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 堀江充子: "Galois拡大のnumber knotについて" 代数的整数論とフェルア-の問題(京都大学数理解析研究所講究録). 971. 50-61 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1999-03-08   Modified: 2016-04-21  

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