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有限単純群分類定理の応用

Research Project

Project/Area Number 08640051
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionKumamoto University

Principal Investigator

八牧 宏美  熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 渡辺 アツミ  熊本大学, 教養部, 助教授 (90040120)
神島 芳宣  熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
高田 佳和  熊本大学, 理学部, 助教授 (70114098)
河野 実彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
木村 弘信  熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 1996: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywords有限単純群 / 直既約加群 / 超幾何微分方程式
Research Abstract

本年度は主として下記の研究が行われた。
1 有限群Gの元の位数の集合をπ_e(G)、そしてπ_e(G)の極大元をmとする。Gが非可解群のときはm/|π_e(G)|は1に近いことがThompsonによって予想されている。BrandleとShiはπ_e(G)=mのときはm【less than or equal】8となることを素数グラフの連結成文の分類を示しGを決定した。われわれはπ_e(G)=m-1となる場合をAradなどと研究しほぼGを分類した。即ち単純群はA_5,L_3(4),U_3(5)に限られるようである。
2 有限群Gが与えられたときAut(X)=Gとなる群Xを決める問題を陳、千吉良らと研究しGがmeta-cyclicとなるときのXをほぼ決定した。Xは位数が互いに素な2つの群の直積で一方は可換群で他方は中心による剰余群がmeta-cyclicとなる。面白い群はえられていない。
3 有限群の直既約加群をその正規部分群に制限するときにどのような直既約成分がどれだけの重複度であらわれるかを調べ重複度のp進附値によるある種の評価を与えた。さらにこの結果を用いて直既約加群の高さについての特徴付けを行った。これらの研究は村井によるBrauerの高さ予想を念頭においた研究に動機付けられたものである。
4 Gauss超幾何微分方程式およびいわゆる合流型方程式(例えばKummer合流超幾何方程式Bessel方程式Airy方程式)に対する合流過程についてのよく知られた結果を一般の超幾何系へ拡張した。またこの合流過程はLie環gl(n)の正則元の集合のある幾何から得られることを示し幾何学的、群論的な視点を与えた。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] 八牧宏美: "A conjecture of Trobenius" Sugaku Expositions. 9・1. 69-85 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 木村弘信: "A normal form of Hamiltonian systems of several time variables with a regular singularity" Journal of Differential Equations. 127・2. 337-364 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 渡辺アツミ: "Normal subgroups and multiplicities of indecomposable modules" Osaka Journal of Mathematics. 33・3. 629-635 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] 高田佳和: "Two-stage procedures for the difference of two multinormal means with covariance matrices defferent only by unknoun scalor multisliers" Communications in Stetistics,Theory Methods. 25. 2371-2379 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

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Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

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