代数曲面の特異点の局所的研究とその大域的応用

• Project/Area Number: 08640053
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Tohoku Gakuin University
• Principal Investigator: 足利 正 東北学院大学, 工学部, 助教授 (90125203)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 久野 昇司 東北学院大学, 工学部, 教授 (80048735)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 1996: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 代数曲線 / 退化 / モノドロミ- / 局所変形 / 超楕円曲線 / 符号数 / 特異点 / 原子ファイバー

Research Abstract

研究目的としてあげた二つのテーマのうち,退化超楕円曲線の原子ファイバー問題については,次のような重要な進展があった。即ち,分岐曲線の特異点の"分裂操作"と名付けたものを用いる事により,一般種数の場合について,非常に少ないクラスの退化ファイバーにまで局所変形を通じて分解できることが示せた。同時に,退化の分解に応じて生ずるホモトピカル・モノドロミ-の分解を写像類群の立場から考察する糸口がつかめるようになった。これらの事の具体的な主張は,すでに本年度の国内のシンポジューム報告等にその大要を発表したが(退化・被覆・特異点の代数幾何とトポロジー報告集,結び目理論と様々な数学の絡み報告集など),現在正式な論文を準備中である。
もう一つのテーマである特異的のミルナ-格子の符号数問題については,本年度は残念ながら本質的な進展はなかったが,現在持っている我々の方法を深化させつつ,今後も研究を進めていきたい。