ヤコビー形式に関連した数論的関数の研究

Research Project

Project/Area Number	08640069
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	Algebra
Research Institution	Rikkyo University
Principal Investigator	荒川恒男立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山田裕二立教大学, 理学部, 助手 (40287917) 比嘉達夫立教大学, 理学部, 助教授 (00150748) 佐藤文広立教大学, 理学部, 助教授 (20120884) 遠藤幹彦立教大学, 理学部, 教授 (40062616)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000) Fiscal Year 1996: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords	ヤコビー形式 / アイゼンシュタイン級数 / Siegelの公式 / ゼータ関数 / 関数等式 / 半整数保型形式 / P進関数 / 多重ゼータ値
Research Abstract	1.ヤコビー形式に付随したKoecher-Maassのディリクレ級数を構成し、その解析接続を得、関数等式を証明した。またヤコビー形式の空間と密接な関係にある半整数保型形式の空間のCohenのアイゼンシュタイン級数を導入し、そのSiegelの公式を求めた。半整数保型形式に付随するKoecher-Maassのディリクレ級数についても、ヤコビー形式の場合の結果を用いて、その関数等式などを得た。 2.概均質ベクトル空間のゼータ関数をアイゼンシュタイン級数の周期積分として表現することを研究し、2次形式のゼータ関数などの場合にHecke-Siegelの公式の拡張にあたるものを得た。 3.P進数体Kの上で定義され、一般化された積分で表示されたP-進関数が、解析関数であるための条件を、被積分関数とdistributionの言葉で表わした。 4.多重ゼータ値に密接に関係する多重ゼータ関数の積分表示を研究し、多重ゼータ値の間の新しい関係式を得た。