宮脇予想の解決

• Project/Area Number: 08640076
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Nagoya City University
• Principal Investigator: 丹羽 伸二 名古屋市立大学, 芸術工学部, 教授 (00123323)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000); Fiscal Year 1996: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
• Keywords: 宮脇予想 / ジーゲルモジュラー / ヘッケ作用素 / 数値例

Research Abstract

課題の予想を証明することは残念ながら出来なかった。しかし実例を計算するということも1つの目標であったが、それに関してはそれなりの成果があった。weight kの3次のジーゲル保型形式の素数Pに関するHecke作用素の固有値を宮脇氏はweight 12のときP=2, 3, weight 14のときP=2で計算している。今回の研究でweight k=14のときP=3のHecke作用素の固有値が(宮脇氏の作成のソフトを使って)計算できることがわかった。更にweight k=12, P=5のとき(宮脇氏のソフトではオーバーフローしてしまい計算できないが)色々な数式処理プログラムを上手に使うことにより一応計算できることがわかった。もう少し発展させてから発表する予定です。