多様体上の共形構造の幾何学

• Project/Area Number: 08640102
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 大和 一夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (30022677)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411) ; 江尻 典雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80145656) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000); Fiscal Year 1996: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
• Keywords: リーマン多様体 / 積分可能 / 測地線流

Research Abstract

平坦な共形構造をもつ多様体を分類しょうとするとき、クライン群に関連した力学系の問題が生ずる。研究代表者はこの見地より、より一般な群に関する力学系を、測地線流という力学にモデルをもつものに限定して考察する。一般にはこのような力学系はリーマン多様体自身に対称性がなければ積分可能でなく、いわゆるカオスがおこる。本年度得られた知見は、いくつかの観察から測地線流が積分可能ならばリーマン多様体自身がある種の対称性をもつということである。この“対称性"を厳密に定義することはこれからの問題である。これらはまた部分多様体論とも関係して研究分担者(江尻)は力学のモデルとなる曲面(極小曲面)を研究した。
また、平坦な共形構造をより一般な幾何構造の研究をとおして理解することが出来る。この見地から研究分担者(佐藤)は幾何構造の問題として微分方程式の同値問題を展開した。
また、平坦な共形構造全体の空間の研究と関連して、ある微分方程式の関数解析的手法による研究をなされた(内藤)。