群作用とフレイムド多様体

Research Project

Project/Area Number	08640116
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	Geometry
Research Institution	Nara University of Education
Principal Investigator	南春男奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90047233)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	浅井照明奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (60094497) 菊池徹平奈良教育大学, 教育学部, 教授 (50031589) 河上哲奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (20161284) 神保敏弥奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
Project Period (FY)	1996 – 1997
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 1996: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	リー群 / π多様体 / K理論 / ボルディズム理論
Research Abstract	閉π-多様体のボルディズム類が自明か否かについて研究を行った。解明の手法としては、代数および幾何的側面はもちろんのこと解析的側面からの方法を考察したが、得られた結果はつぎのようにいずれも中間的なものである。 1.左不変は安定枠をもつコンパクト・リー群Gのボルディズム類の位数については、Ossaが8・9[G]=0であることを示している。先に、2[SO(2n)]=0、[SO(2n+1)]_<(3)>=[Sp(n)]_<(3)>であることを見たが、2成分については今もって未解決である。OssaとHarsh-Pittieの方法を組み合わせることによって、たとえば、4・3[PSp(n)]=0(n〓0mod8)などの部分的結果を得ることができるが、包括的な結果には程遠い。今後の課題として多くの部分が残されている(南)。 2.閉π-多様体の同境類の振る舞いはその安定枠にねじれを与えることによって大きく変動する。これに関連して、回転群O(4l+2)の射影群のK群の環構造を、先に発表したPSp(n)の計算に用いた方法で求めたのつぎの題目で発表した(南): The complex K-groups of the projective orthogonal groups of degree 4l+2,to appear in Kyushu J.Math.Vol.51(1997). 3.球面S^3のC^4内の多様体をなすグラフの多項式凸包の様子はC^3内のグラフのときと異なることを、増加部分の次元の高い場合に示した。この結果は、平成8年11月に新潟大学で開催された関数環研究集会で発表した(神保)。 4.C^*-部分環の包含関係の表現論が群の表現論のアナロジーとしてどこまで成立するかをいくつかのモデルで検証した。特に、既約表現の同値類の決定や表現の分解の一意性などの表現論的I型性が、どのような包含関係まで成立し得るかについて考察した(河上)。