| Project/Area Number |
08640164
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
渡辺 公夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (50015913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横井 勝弥 筑波大学, 数学系, 助手 (90240184)
檀 和日子 筑波大学, 数学系, 助手 (40251029)
若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 教授 (10015894)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
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| Project Period (FY) |
1996
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1996)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 1996: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
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| Keywords | 純楕円型特異点 / 単純楕円型特異点 / カスプ特異点 / 多重種数 / Mixed Hodge構造 / modification / terminal singularity / transcendental cycle |
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| Research Abstract |
変形という観点で特異点を捉えると最も基本的であるといわれる有理二重点の境界に位置する特異点として単純楕円型特異点とカスプ特異点がある。これらの特異点は渡邊の多重種数により純楕円型特異点として捉え直すことができた。純楕円型特異点にquasi-Gorensteinという条件を課し、まず病的な純楕円型特異点を排除し、次にCohen-Macaulayか否かで2つのタイプに分け、さらに真性例外集合のMixed Hodge構造により、次元個のタイプにわけることが可能となった。おかげで、2n個のタイプに応じた研究が可能となり、具体的に定義式を計算することが容易になった。
このようにして、単純楕円型特異点とカスプ特異点の概念は高次元へと拡張され、(0,i)-type純楕円型特異点として生まれ変わった。
特に3次元においてはQ-factorial terminal modificationにおけるterminal singularityの分布を超曲面のときに記述することができたので、ある意味において特異点が超曲面であるための必要条件を得ることができた。また、非退化という条件のもとに純楕円型特異点の主要部を各タイプに応じて抽出することができた。
モジュライを記述するためにtranscendental cycleの周期を計算する目処がついた。定義式を摂動させてtranscendental cycleをalgebraic cycleの極限とすることによりかなり正確にtranscendental cycleをつかまえることが可能となった。
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