リー群とリー環の表現論とその応用

• Project/Area Number: 08640187
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: 解析学
• Research Institution: 福井医科大学
• Principal Investigator: 三上 俊介 福井医科大学, 医学部, 教授 (00126640)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 下村 宏彰 福井大学, 教育学部, 教授 (20092827)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000); Fiscal Year 1996: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
• Keywords: 簡約リー群 / 既約指標 / resolution

Research Abstract

簡約リー群の既約addmissible表現はstandard表現の商表現として実現される。そこで緩増加でない既約指標を調べるために放物型誘導からのstandard表現によるresolution(オイラー和)を用いる。この方法はHarish-Chandra加群A_q(λ)の間の指標等式を調べるためにも、放物型部分群の有限次元表現λのresolutionがわかればコホモロジーの手法が使えるので重要と思える。基本的にはinductionであるので実階数が2の単純リー群としてsplitな群Sp(2,R),quasi-splitな群SU(2,2)の場合を先ず調べた。
研究代表者にあっては,京大総合人間学部西山享氏の結果を踏まえて,
(1)SU(2,2)及びSp(2,R)のstandard表現(一般化された主系列表現と離散系列表現)のK-typeとその重複度を計算した。
(2)Grothendieck群レベルにとどまっているが,単位表現のstandard表現によるresolutionをK-type,無限小指標,離散系列の埋め込みを調べて求めた。有限次元表現のresolutionも単位表現のそれから導ける。(SU(2,2)は一部留保付きである。)
(3)SU(2,2)のときA_q(λ)について,Blattner 型公式を用いてK-typeを計算した(主に λが単位表現のとき)。
Grothendieck群レベルからHarish-Chandra加群レベルに上げることは難航している。それも含め研究成果をまとめるべく鋭意準備中である。