| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063)
河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017)
木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345)
奥山 安男 信州大学, 工学部, 教授 (70020980)
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| Research Abstract |
1.研究の主目的であるG-Rearrangementと「順序」に焦点を絞った並べかえの基礎理論の構築における成果は次のとおりである。1次元,離散無限の場合については有限次元ベクトルの場合と相似な結果を得た。数直線上の並べかえの場合にも離散的な場合とほぼ同じ結果が成り立つことを確かめた。問題を積空間 N×N 上の関数の並べかえに制限すれば,かなりの点で1次元の離散的問題と本質的には同様であることが分ってきた。他方,数直線の直積空間または抽象集合上の並べかえの場合には,自由度が極度に大きく,「順序」構造を定式化するためには種々の問題点があることの理解をせまられた。
2.研究分担者による並べかえの理論の応用または,並べかえ理論への切り込みを視座に置いた研究諸成果は以下のとおりである。
(1)1変数関数のNorlund総和法の一つの最終定理の二重フーリエ級数版を得て専門誌に公表した。
(2)時間遅れを持つ連続線形系の2次評価関数のもとでの最適制御問題の離散近似系を考え,特にリッカチ差分方程式の定常解の求め方などについて調べ一応の成果を上げた。
(3)有限次元確率システムの観測・制御のアルゴリズムの収束所性につき検討し,進歩があった。
(4)測度の弱収束の研究における一つの中心的道具であるProkhorov-LeCamのコンパクト性判定条件をバナッハ空間値のベクトル測度の場合に拡張し,成果を専門誌に公表するとともに実解析シンポジウムで発表した。
(5)佐々木多様帯で,定数kをもつ特殊射影キリング形式を考察し,k=1となることを示すとともに,佐々木多様体が単位球面と等長となる条件を求め,専門誌に公表した。この研究過程における討論で,フラットではない曲面上での並べかえ理論の可能性が問題として浮上してきた。
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