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ヒルベルト双加群によるC^*環の指数理論の研究

Research Project

Project/Area Number 08640205
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field 解析学
Research InstitutionOkayama University

Principal Investigator

梶原 毅  岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (50169447)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 曽布川 拓也  岡山大学, 教育学部, 講師 (60252946)
佐々木 徹  岡山大学, 環境理工学部, 講師 (20260664)
平井 安久  岡山大学, 教育学部, 助教授 (70156636)
洞 彰人  岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (10212200)
実方 宣洋  岡山大学, 教育学部, 教授 (70033355)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1996: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsヒルベルト双加群 / 接合積 / 単純性
Research Abstract

ヒルベルト双加群の離散群による接合積の研究を進めた。これはCombたちによるimprimitivity双加群の接合積の概念の拡張にあたり、ヒルベルト双加群の新たな例を構成する有力な手段の一つである。合わせて、換離散群接合積に関するTakesaki双対性、テンソル積などのカテゴリー的な性質を証明した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groupsにおいて、刊行される。
有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundlesにまとめ、フーリエ変換によるKac環の積法則の計算など、さらに研究中である。
ヒルベルト双加群から作られるC^*環は、共変表現環の拡張にあたると考えられるが、これについて、Cuntzが与えた条件(I)と類似の条件のもとで、単純性を証明した。この結果は、Ideal Structure and Simplicity of the C^*-Algebras Generated by Hilbert Bimodulesにまとめている。
連続群に接合積双加群を定義し、加算生成ヒルベルト双加群の公理を満たすことを示し、単位元がない場合のノルムの同値性を導いた。これにより、無限コンパクト群の表現環からなるDoplicher-Roberts環のヒルベルトC^*双加群による実現が可能となり、K-理論など双加群C^*環の理論の適用が可能となる。
一般化されたクンツ環において、双加群による構成とgropoidによる構成の関係を研究した。特にトーラス上の関数環加群について詳細に計算している。トーラスのゲージ作用とともに、自由群の余作用のスペクトル部分空間を考えることが、この研究において重要であることがわかった。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] T.Kajiwara,Y.Watatani: "Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groups" Proc.Amer.Math.Soc.

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] A.Hora: "A Critical Phenomenon Appearing in the Process of Particle Diffusion in Clasical Statistical Mechanics" J.Faculty Environmental Science and Technology,Okayama Univ.2. 1-8 (1997)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

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