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リーマン面間の正則写像の研究

Research Project

Project/Area Number 08640208
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field 解析学
Research InstitutionYamaguchi University

Principal Investigator

増本 誠  山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 郷間 知巳  山口大学, 理学部, 助手 (70253135)
吉村 浩  山口大学, 理学部, 講師 (00182824)
中内 伸光  山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
小宮 克弘  山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
三好 哲彦  山口大学, 理学部, 教授 (60040101)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1996: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsリーマン面 / 正則写像 / 等角写像 / 双曲計量 / タイヒミュラー空間
Research Abstract

1.種数gの閉リーマン面に把手を標準的に切り開くような2g個の曲線核を指定したものが,種数gのタイヒミュラー空間Tgを構成している。さて,種数gの開リーマン面に把手を標準的に切り開くような2g個の曲線核を定め、固定する。タイヒミュラー空間Tgの点で,指定された曲線同士を自然に対応させるようなRからの正則写像が存在するようなもの全体をH(R)と表す。このとき,次の結果を得た。
(1)g≦1のとき,H(R)=Tgである。
(2)g>1のとき,H(R)はTgのコンパクト部分集合である。
2.等角写像は正則写像の重要な例である。H(R)の元のうち,特にRからの等角写像が存在するようなもの全体をC(R)と表わす。Rが円環領域のとき,C(R)=H(R)であることは古くから知られていた。しかし,g≧1のとき,Rが境界付きリーマン面の内部になっていれば、C(R)はH(R)の真部分集合であることを証明した。
3.Rは境界付きリーマン面の内部で,g≧1とする。このとき,Rと同相なリーマン面Sと同相写像時j:R→Sで,jとホモトピックな正則写像R→Sは存在するが,jとホモトピックな等角的埋め込みR→Sが存在しないようなものが存在することを示した。
4.RからSの中への等角的埋め込みがあれば,RとSの曲線の双曲的長さの間にある簡単な不等式が成立するが、その不等式が等角的埋め込みを必ずしも保証しないことを示した。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Nobumitsu Nakauchi: "Regularity of minimizing p-harmonic maps into the sphere" Bollettins della Vnione Matthematica Italiana. 10-A. 319-332 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

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