微分方程式の研究

Research Project

Project/Area Number	08640237
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	解析学
Research Institution	Chuo University
Principal Investigator	岩野正宏中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	関口力中央大学, 理工学部, 教授 (70055234) 山本慎中央大学, 理工学部, 教授 (10158305) 松山善男中央大学, 理工学部, 教授 (70112753) 杉山高一中央大学, 理工学部, 教授 (70090371) 村松寿延中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1996: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	階数1の不確定型特異点 / Non-Poincar'e条件 / 簡約化方程式のStable domains
Research Abstract	複素解析的な,階数1のPoincar'e条件を満足しない不確定型特異点をもつ2連立常微分方程式を考えた。形式変換(形式解)の意味づけを,不動点法で行うとき,ある関数族を定義しなければならない。その関数族に属する個々の関数の特異点の近くで行動が,よい性質をもつことが不動点法を適用できるための鍵である。その性質を明確に表現するのがStablrdomainsの存在である。本研究では,次の2種類の簡約化方程式を調べた: (1)X^2dy/dx=Y(1+αx+α'yz),X^2dz/dx=Z(-1+βx+β'yz),α+β>0,α',β'εC (2)X^2dy/dx=Y,Xdz/dx=Z^2 (1)における,いわゆる固有値は(1,-1),(2)のは(1,0),両者ともPoincar'e条件を満足しない.Stable domainsを決定するさいの本質的な部分はそれのX-領域内の任意の点X_0と特異点0を結ぶ道(積分路)で,都合のよい性質をもっているものを探すことである。そのために本研究では,パーソナルコンピューター(EPSON VN 513ET)を用いて,X_0を出発する幾種類かの道の上で(1),(2)の解の近似値を調べ,それらの結果から解析的に,Stable domainsを決定した。Stable domainsが構成されたことにより,簡約化方程式(1),(2)を導く形式変換の意味づけができる。本研究はいずれ公表の予定である。