正則函数おび調和函数の境界挙動の研究

Research Project

Project/Area Number	08640243
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	解析学
Research Institution	Daido Institute of Technology
Principal Investigator	瀬川重雄大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	成田淳一郎大同工業大学, 工学部, 講師 (30189211) 上田英晴大同工業大学, 工学部, 助教授 (20139968) 多田俊政大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635) 今井英夫大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 1996: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	リーマン面 / 正値調和函数 / 定常シュレ-ディンガー方程式 / ピカ-ル次元 / 有理型函数 / 一意性定理 / 有界正則函数 / コロナ定理
Research Abstract	正則函数および調和函数の境界挙動について、各研究参加者は、(1)リーマン面上の正値調和函数空間の構造リーマン面のマルチン境界に関する研究、(2)ピカ-ル原理、即ち孤立特異点近傍で定義された定常シュレディンガー方程式の正値解空間の構造に関する研究、(3)値分布論における有理型函数についてのある種の補間問題の解の存在と一意性に関す研究、(4)平面領域またはリーマン面におけるコロナ定理および有界正則函数による点分離に関する研究、以上4つのテーマに関する研究を行い以下の結果を得た。(1)瀬川は(正岡弘照(京都産大・理)との共同研究)、リーマン面の有限葉非有限被覆面のマルチン境界について調べ、基底面の境界点が極小境界点であるときかつそのときに限りその境界点の上に被覆面の極小境界点が存在することを示した。さらに、細移相の概念を用いて、基底面の極小境界点上にある被覆面の極小境界点の個数の判定法を与えた。(2)多田は、定常シュレティンガー方程式の正値解空間に対して、ピカ-ル原理の斉次性が成立しない一般符号双曲型回転不変密度の例を与えた。今井は、定常シュレディンガー方程式の密度と定義領域の対の楕円型、放物型、双曲型への分類と同様の結果がブルロ調和空間についても成立することを示した。(3)上田は、全複素平面における2つの有理型函数が6つの値を共有すると仮定した場合に、ガンダーソンの2-2定理のムエスによるその改良版に相当する結果を導いた。(4)成田は、端点を除いてC^1級の長さ有限なジョルダン曲線内のコンパクト集合を補集合とする領域についてコロナ定理が成り立てば、一般の平面領域についてもコロナ定理が成り立つことを示した。また、点分離に関して、リーマン面上の有界正則函数環がそのリーマン面の点を弱点分離することと同等ないくつか条件について考察した。