双正則不変量の漸近挙動と境界の諸構造の関係について

Research Project

Project/Area Number	08640245
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	解析学
Research Institution	Hiroshima Institute of Technology
Principal Investigator	鈴木誠広島工業大学, 工学部, 講師 (20235998)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大川哲介広島工業大学, 工学部, 講師 (60116548) 小山哲也広島工業大学, 工学部, 助教授 (50170402) 横田壽広島工業大学, 環境学部, 助教授 (90210616) 神田隆至広島工業大学, 環境学部, 教授 (40098679) 村上あつし広島工業大学, 工学部, 教授 (00098691)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000) Fiscal Year 1996: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywords	擬凸領域 / 超凸領域 / 多重複素グリーン関数 / Caratheodory距離 / 完備性
Research Abstract	擬凸領域における、双正則不変計量の境界挙動は、近年詳しく調べられつつある。しかし、それ以外の双正則不変量については、Bergman核を除いてはまだよくわかっていないようである。鈴木は、高次元複素ユークリッド空間内の有界擬凸領域において、その上の多重複素グリーン関数の極が境界に近づくときの漸近挙動と境界の擬凸の度合いとの関連を調べた。とくに、強擬凸領域の場合には、退化位数等を計算した。また、有限型の典型的な具体的領域の幾つかについても、それらの値を計算し、一般的な場合の予想を確立することができた。さらに超凸領域の場合には、上記の問題の根本にある幾つかの基本的問題を把握し提出することができた。とくに、領域がCaratheodory距離に関して完備な場合には、そのうえの多重複素グリーン関数は擬対称性を持つことがわかった。さらに他の正則不変計量の完備性の度合いとの関連があることがわかった。村上は、リーマン面における倉持境界及び境界点の議論を無限ネットワーク上で展開し、さらにHS関数を導入し、境界点の分類を試みた。神田は、多変量正規分布N_P(μ,Σ)からの単調欠測データに基づく最尤推定量μ^^<^>,Σ^^<^>についての基本的性質として、同時確率密度関数を条件付き密度関数に分解する方法をみつけた。さらに、他の基本的性質及びμ^^<^>等の分布の漸近展開を求めた。横田は、整数1からnまでの逆数の和を用いてあらわせる最大整数をN(n)とするとき、N(n)〜log nであることを示し、Erdosの問題の一つを解決した。小山は、制御項がhysteresis型の履歴性と空間方向の拡散性を持つような熱方程式の解の存在と一意性を証明した(剣持信幸氏(千葉大学)とG.H.Meyer氏(Georgia Tech.)との共同研究)。大川は、局所化理論において、half localizationという新概念を提出した。さらに、類似概念であるpartial injective hullについての研究を進めた。複素解析においては消滅定理との関連が考えられる。