標本抽出方法を考慮したブートストラップ検定についての研究

Research Project

Project/Area Number	08640253
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	田栗正章千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	西崎真也千葉大学, 理学部, 助教授 (90263615) 今野良彦千葉大学, 理学部, 助教授 (00205577) 桜井貴文千葉大学, 理学部, 助教授 (60183373) 辻尚史千葉大学, 理学部, 教授 (70016666)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000) Fiscal Year 1996: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywords	ブートストラップ検定 / 混合ブートストラップ法 / 位置変換 / 尺度変換 / 単純無作為標本 / 層別無作為標本 / ダ-ウィンのとうもろこしデータ
Research Abstract	本研究では、ノンパラメトリックなブートストラップ検定について、主として2標本問題の場合の研究を行った。検定統計量としては、t型統計量を対象とした。まず単純無作為標本の場合について、2つの標本を混合して帰無仮説の下での分布(帰無分布)を近似する方法(混合法)を提案した。さらにデータの位置/尺度変換を行って帰無分布を近似する方法を提案した。シミュレーションにより、帰無分布もパーセント点の値を比較・検討した結果、本研究で提案した混合法は、それを行わない方法と比べて、1/3〜1/10程度にまで相対誤差を減少できることが判明した。また位置のみの変換を行う場合と位置および尺度の変換を行う方法の比較では、両者に顕著な差は見られなかったが、前者の方が多少良さそうであった。また検定のパワーについても比較・検討を行ったが、標本を混合して位置変換を行った場合が最も優れている傾向が観察された。次に層別無作為標本の場合について、上と同様な方法を提案し、検定のサイズ、パワーの比較・検討を行った。シミュレーションにおける母集団分布としては、種々の混合正規分布を仮定した。その結果単純無作為標本の場合と同様な結果が得られた。さらに、何種類かの現実のデータに対して、ここで提案した方法を適用した。まずダ-ウィンのとうもろこしのデータに対しては、従来から用いられてきた何種類かのノンパラメトリック検討とほぼ同様な結果が得られた。次に人工衛星およびレーダーという2種類の方法によって測定された地上80〜90km地点での風速のデータについて、それらの測定値間の有意差検定を様々な方法によって行った。その結果、データの歪度が大きな場合には、通常のt検定とブートストラップ-t検定の結果が、達成有意水準において大きく異なることが判明した。したがってこのような場合には、ブートストラップ法を適用すべきであるとの結論が得られた。