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最適な線形符号の代数的および幾何学的構成の研究

Research Project

Project/Area Number 08640293
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionFukuoka University of Education

Principal Investigator

玉利 文和  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (70036937)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 坂本 隆則  福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (00162313)
大友 正英  福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (70090553)
濃野 聖晴  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10117046)
上村 英樹  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (00036906)
藤井 正友  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (00036857)
Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1996: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords有限体 / 有限射影幾何 / 線形符号 / 代数曲線
Research Abstract

有限体GF(q)(qは素数または素数べき)上のn次元ベクトル空間をV(n,q)で表す。V(n,q)のk次元部分空間Cを符号長n、情報点の個数kの符号と言う。dをCの最小重みとしたとき、[(d-1)/2]以下のerrorを修正できる。このため、n,k,qを与えたとき、出来るだけdを大きくしたい。この時、つぎのような問題が考えられる。
(1)k,d,qを与えたとき、最小のnを持つ線形符号を求めよ。
(2)n,d,qを与えたとき、最大のkを持つ線形符号を求めよ。
(3)n,k,qを与えたとき、最大のdを持つ線形符号を求めよ。
(1)、(2)、(3)のような符号を「最適な符号」と言う。これらの最適な符号を求める問題は「Packing Problem」と言われてまだ未解決の問題である。玉利と浜田は、有限体上の有限射影幾何を用いて、数多くの最適な符号を構成した。本研究では、この結果を更に進めることが目的である。XをGF(q)上で定義された種数gの非特異射影曲線とする。Rat(X)で曲線X上の有理関数体を表す。P_1,P_2,…,P_nをX上のGF(q)-有理点とし、D=P_1+P_2+…+P_nとおく。G=Σ__jm_jQ_j,m_j>0をXのGF(q)-有理的因子とする。ただし、suppG∩suppD=φとする。 L(G)={f∈Rat(X)|div(f)+G>__-0orf=0}と定義する。Φ:L(G)→GF(q)^n f→(f(P_1),f(P_2),…,f(P_n))とすると、Φ(L(G))は[n,k,d]線形符号となる。2g-2<deg(G)<nのときは、k=deg(G)+1-g,でd>__-n-deg(G)である事が知られている。本研究では、n,k,qを与えたとき、曲線から得られる符号について、計算機を用いて出来るだけdが大きくなるような線形符号の構成を試みた。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] 坂本隆則: "Countably recognizable classes of Lie algebras" 福岡教育大学紀要 第3分冊. 46. 1-9 (1997)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

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