| Project/Area Number |
08640297
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
岡崎 悦明 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40037297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本田 あおい 九州工業大学, 情報工学部, 教務職員 (50271119)
乃美 正哉 九州工業大学, 情報工学部, 助手 (50208302)
藤尾 光彦 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (00284597)
馬被 健次郎 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40011134)
山本 範夫 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (80093897)
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| Project Period (FY) |
1996
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1996)
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| Keywords | 密度関数 / ランダム平行移動 / 無限直積測度 / 絶対連続 / 平行移動準不変性 / Rademacher 列 / 分布 / 特異性 |
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| Research Abstract |
X=(X_n)を、i.i.d.random sequenceとし,X_1の密度関数をf(x)とおく.ε=(ε_n)をi.i.d.Rademacher sequenceとするときa=(a_n)∈R^∞に対し,aε=(a_nε_n)とおく.Rademacherランダム平行移動X+aε,X+bεの分布に関し,次の結果を得た.
(1)a∈l∞とするとき,X+aε〜X+bε(互いに絶対連続)ならばZ_n(a^2_n-b^2_n)<∞,
(2)Σ_n(a^2_n-b^2_n)<∞なる(au),(bu)についてX+aε〜X+bεならば∫((f″)^2)/fdx<∞,
(3)∫((f″)^2)/fdx<∞かつΣ_n(a^2_n-b^2_n)<∞ならばX+aε〜X+bε.
証明の基本となる補題は次の結果である.
(o)u>o,v>oに対しf(x+u)+f(x-υ)=f(x+v)+f(x-v)(a.e.)ならばu=v.
上記結果はsheppによる平行移動絶対連続性に関するl_2理論を,Randamacher平行移動によるl_4理論へ拡張するものである.本研究ではさらにl_6理論に相当すると考えられるランダム平行移動について考察している.σ_n(a)=1/4δ_<2an>+3/4δ_0,τ_n(a)=3/4δ_<an>+1/4δ_<-an>としσ(a)=(σ_n)(a)),τ(a)=(τ_n(a)),a=(au)∈R^∞,とおく.σ(a),τ(a)を3次のbinomial pairと呼ぶ,次の問題を考察した.
(4)X+σ(a)〜X+τ(a)ならばa∈l_6であるか?
(5)任意のa∈l_6についてX+σ(a)〜X+τ(a)ならば∫((f^<(3)>)^2)/fdx<∞か?
∫((f^<(3)>)^2)/fdx<∞,a∈l_6ならばX+σ(a)〜X+τ(a)であるか?
(4)については正しい.(5)(6)は未だ完全には解決していない.今後の課題である.
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Report
(1 results)
Research Products
(6 results)
