量子代数とその表現論

• Project/Area Number: 08740003
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: ヤン・バクスター方程式 / 量子代数 / 作用素 / 有限次元解

Research Abstract

ここ数年、ヤン・バクスター方程式の無限次元解である完全Z対称なR行列を、関数空間上に実現することにより得られる楕円型R作用素の満たす性質について研究している。本年度に主として研究したのは、楕円型R作用素に付随した可換な差分作用素族の構成である。
ヤン・バクスター方程式の解である楕円型R作用素である適切な有限次元部分空間上に制限すると、Belavinにより構成されたヤン・バクスター方程式の有限次元解が得られる。そこで「Belavinにより構成された有限次元解の性質は、楕円型R作用素の性質から導かれるのではないか」という問題が生じる。研究代表者が以前に示した楕円型R作用素に関するVertex-IRF対応も、上記の問題を肯定的に解決したものであると捉えられる。
ヤン・バクスター方程式の有限次元解は、多くの数理物理学者により研究されている。特に、有限次元解に付随した可換な差分作用素族の構成は、現在、活発に研究されている分野の1つである。
昨年度の科学研究費補助金実績報告書に記載したように、楕円型R作用素から可換な差分作用素族を構成する方法の1つは知られていた。Belavinによる解では、これ以外の構成方法が知られている。そこで本年度は、この方法を一般化して楕円型R作用素に付随した可換な差分作用素族を構成しようと試みた。現在、簡単な結果が得られている。今後は、これをさらに発展させ、論文にまとめていきたいと考えている。