| Project/Area Number |
08740043
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
齋藤 幸子 北海道教育大学, 教育学部・函館校, 助教授 (40260400)
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| Project Period (FY) |
1996
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1996)
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| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1996: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 実代数曲線 / K3曲面 / 格子 / 4次元多様体 / bidegree / 対合 / Nikulin / Viro |
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| Research Abstract |
「RP^1×RP^1上のbidegree(4,4)の実代数曲線(の複素化)で分岐するCP^1×CP^1の2重被覆」(これはK3曲面)に付随する「条件付き対合付き格子)の種(genus)全体の表(これは1995年に得た。)に基づき、本年度は、各「種」を実現するRP^1×RP^1上のbidegree(4,4)の実代数曲線の位相的性質(isotopy型,dividingness,complex orientationなど)の限定を進めた。結果について、1997年1月6日から10日にTorontoのFields Instituteで開かれた、Workshop on Real Algebraic Variertiesで発表した。発表後、S.Finashin氏から、「種(genus)でなく同型類と、位相的性質との対応についてはどうか?」と質問された。これは今後の課題である。発表の最後で、キ-となる疑問点をいくつか挙げたが、特に重要なのは、次である:
<コホモロジー類[∞×CP^1]の2重被覆への引き戻しh_1に対し、不変量δ_<h1>に関して、「∞×CP^1の実部が2重被覆の実部におけるZ_2-boundaryならばδ_<h1>=0」であるが、その逆は成り立つか?>参加者から、既知だという答えが無かったので、考える価値があると再認識した。発表に関し、Oleg Viro氏からも有益な助言を得た。同じ結果について、1997年1月27日から30日に開かれた京大数理解析研究所の研究集会「実特異点のトポロジーとその関連話題」でも発表した。
「条件付き格子」の概念は、Nikulin氏により1983年頃導入されたが、現在では、″lattice polarized K3 surfaces″とも呼ばれ、注目されている。
上述の疑問点については、今後「実K3曲面とその実部」という特殊な状況にとらわれずに、一般に、4次元シンプレクティク多様体における曲面や、Z_2作用を持つ4次元多様体とその不動点集合という見方でアプローチしていきたい。
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