結び目から見た多様体の幾何的構造

Research Project

Project/Area Number	08740044
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	内田吉昭山形大学, 理学部, 助手 (80280890)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 1996: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	結び目 / 結び目解消操作 / 二橋結び目
Research Abstract	3次元球面内の結び目を考える。この結び目を解く操作を結び目解消操作という。たとえば,結び目の辺の上下を入れ替える操作で結び目は解ける。この1回で操作で解ける二橋結び目をKanenobu-Murakamiが決定している。そこで,この操作を拡張して自明なタングルをp/qの有利タングルに置き換える操作を考えこの操作1回で解ける二橋結び目とこの操作をしなければならない場所を決定した。また,結び目を解く操作に△-unknotting operationがある。これについて操作をおこなう場所をどのような同値関係で分類すればよいかを考えた。通常の結び目解消操作に関しては谷山氏が同値関係を定義し二橋結び目で結び目解消数が1のものについて解くべきところを決定している。しかし,△型の結び目解消操作ではこの,同値類だと強すぎてすべての結び目に対して同値類が無限個になることがわかっている。これは第5回韓日結び目研究集会で発表し,また,クローバ結び目は中心を軸とする120度の回転による対称性を持つ。この様な結び目を周期結び目と呼びn回転させると恒等写像になるようなものを周期nをもつという。周期nの十分大きい結び目は1回の△型の結び目解消操作で解けないことを予想している。また,△型の結び目解消数が1であるような結び目で結び目を解く場所にはかなりの制限がつくことを予想した。