結び目のVassiliev不変量の研究

• Project/Area Number: 08740049
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: Vassiliev不変量 / 結び目 / twist sequence / 空間グラフ

Research Abstract

研究目的にも述べたようにVassiliev不変量は量子群不変量を含み,その位相幾何的な情報を明確にすることは大変難しい.またorderがn以下のVassiliev不変量はベクトル空間となり,その次元もnが9までしかわかっていない.そこでVassiliev不変量を(twist sequenceと呼ばれる)full twistのみ異なる結び目の無限列に制限し次元と位相幾何的な情報について研究した.向き付けにより2通り考えられ,同じ向きの場合次元と位相幾何的な情報をほぼ完全に決定し,逆向きの場合次元の最良な評価式を与えた.
また最近Vassiliev不変量を空間グラフに拡張し,いくつかの成果を得ている.twist sequenceに関する結果は東京で行われた国際研究集会で空間グラフに関する結果は韓国での研究集会において発表し,その後の進展について考察中である.

Research Products

• [Publications] Y.Ohyama: "Local moves on a graph in IR^3" Journal of Knot Theory and its Pamifications. Vol.5,No.2. 265-277 (1996)
• [Publications] Y.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. Vol.75. 201-215 (1997)