| Project/Area Number |
08740050
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20273427)
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| Project Period (FY) |
1996
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1996)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | ノビコフ予想 / 無限離散群 |
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| Research Abstract |
高次元微分トポロジーにおけるノビコフ予想とよばれる問題を研究した。多様体と、その基本群の群のコホモロジーの各元に対し、高位の符号数とよばれる数が与えられる。その各数がホモトピー不変量であることを予想したものが問題である。これを一般に解くのは非常に難しいが、基本群に幾何学的な条件をつけて様々な部分解が得られている。これまでの研究成果で、非正曲率空間の基本群をモデルにしたクラスでノビコフ予想を解決した。それは無限次元空間を有限次元近似する方法に依る。ここでは無限次元分類空間を近似せず、直接扱うことを研究した。その為には、分類空間の不変被覆空間からヒルベルト空間への真にプロパ-でリプシッツである写像から、カスパロフのK群の元を作る必要がある。それには、群の作用とその写像が、コンパクト作用素を除いて可換であるように作ればよいことまでわかった。しかしそれを満たすようにするには、リプシッツより強い条件を課さねばならない。現在、リプシッツ写像の中で、さらに良い性質を満たすものを調べている段階である。特にその性質を定式化することが当面の目標である。この部分は、群の無限次元表現を使ってカスパロフのK群の双対性を示すことが目標といえ、K群自身の問題としても大変重要である。
また、ドイツのミュンスター大学において、ノビコフ予想の研究集会が開かれ講演をした。その分野の専門家が集まり、活発な議論をし大変有意義であった。
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