4次元多様体の位相構造と微分構造、および、複素代数曲面の研究

• Project/Area Number: 08740058
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 講師 (90231349)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 1996: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 3次元多様体 / 4次元多様体 / 結び目

Research Abstract

向き付けられた3次元閉多様体と向き付けられたコンパクト4次多様体との関係について研究した。任意に与えられた3次元多様体に対して、それを境界とする4次元多様体は常に存在する。そこで、その4次元多様体に条件を加えた。基本群が無限群(特に無限巡回群)であり、包含写像が基本群上の全射準同型を誘導するという条件のもとで、2次元BeHi数が一番小さいものは何か、という問題に対して研究した。この数により3次元多様体に示数を与えた。この問題を位相カテゴリーと可微分カテゴリーの2つのカテゴリーで研究する必要がある。この問題で一番基本的な3次元多様体はホモロジーハンドルと呼ばれるS^2×S^1と同じホモロジーをもつ多様体であるが、これについて研究し、一応の成果を得た。この研究内容は投稿中である。次にホモロジー3球面と呼ばれるS^3と同じホモロジーをもつ3次元多様体について同様の問題を考え、これを研究する。このために、必要であろうと思われる位相不変量や、幾何構造を研究する。この副産物として、平面上のある距離空間の初等幾何、特に、その距離空間の等長変換群を決定した。その結果、ある意味で、この距離空間は、ユークリッド幾何の原始的なものを与えるといえることがわかった。