ファイバー結び目とケ-ブリング予想

Research Project

Project/Area Number	08740069
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	林忠一郎学習院大学, 理学部, 助手 (20281321)
Project Period (FY)	1996
Project Status	Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	タングル / 平行 / 結び目 / デーン手術 / ラミネーション / ケーブル予想
Research Abstract	結び目が本質的なタングル分解を持ち、2つのタングルが共に平行な紐の組を持たないとき、その結び目に沿ったデーン手術によって得られる3次元多様体は、本質的なラミネーションを含むことを証明した。特に、そのような結び目に関して、研究課題のケーブル予想を示すとともに、性質P予想をも証明することができた。ここで、ラミネーションとは部分的葉層のことであり、葉層とはファイバー空間の拡張概念である。また、ヘゴールトーラスに関する1橋結び目について、それがいつ自明な結び目であり、いつケーブル結び目であり、衛星結び目であるかを決定することができた。これは、より一般的に、このクラスの結び目の外部内の本質的曲面をヘゴールトーラスに関して「綺麗な」位置に持って行けるという結果を得たことの帰結である。現在、同様の手法により、このクラスの結び目に関してケーブル予想の証明を試みる研究を遂行中である。