複素多様体上のq-擬凸関数についての研究

• Project/Area Number: 08740092
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Osaka Women's University
• Principal Investigator: 松本 和子 大阪女子大学, 学芸学部, 助教授 (60239093)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 擬凸領域 / 擬凸関数 / 複素多様体 / 正則断面曲率

Research Abstract

複素解析学において,q-擬凸領域,q-擬凸関数は,重要な研究対象の1つである.平成8年度の研究では,order n-qのpseudoconvex domainの大域的なq-擬凸性を調べる問題に取り組み,n次元Kahler多様体Mのorder n-qのpseudoconvex domain Dの,与えられたmetricに関する境界距離関数dに対し,関数-log dのD上での大域的なq-擬凸性を,Mのholomorphic bisectional curvatureに関する条件下で調べた.特にMのholomorphic bisectional curvatureが正でDの境界が滑らかな場合には,Dが弱q-擬凸であっても,関数-log dの強q-擬凸性が導かれる.その辺りの現象を以前よりも詳しく調べ,結果の一部については,京都大学数理解析研究所で行われた研究集会『CR-geometryと孤立特異点』において,口頭で発表を行った.同時に,同研究所の講究録にも結果を掲載する予定で,原稿を目下執筆中である.また,近々,もう少しまとまった結果が得られた段階で,この内容を含む論文を執筆する計画である.
関数-log d,あるいはdから決まる他のDのexhaustion functionの,q-擬凸性のqという数は最良か?という,もう一つの研究目的については,まだ,多少のexampleを調べただけで,まとまった結果は得られていない.過去に似た研究結果は見られず,新しい問題で興味深いが手がかりがなく,研究手段を模索している段階である.この問題については,今後の課題として残された.