リラクセーションモデルのリーマン問題

• Project/Area Number: 08740124
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Fukuoka Institute of Technology
• Principal Investigator: 西畑 伸也 福岡工業大学, 助教 (80279299)
• Project Period (FY): 1996
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1996)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 保存則 / 双曲型偏微分方程式 / リーマン問題 / 衝撃波 / 進行波

Research Abstract

リラクセーションモデルのリーマン問題についての研究を行った。
先ず、一般の同モデルに対して解析を行ったが、その局処的な解の存在についてこれまでの結果に不十分な所が発見された為、残念ながらこの場合には十分な成果が得られなっかた。しかし、同モデルの特殊なケースである熱放射を含む気体の運動方程式から得られるモデル方程式に対して、同様な問題設定で研究を行い、やはり当初の予想どうりリーマン・データを初期値とする解の時間大域的振る舞いは、対応する進行波解であることが証明できた。
この証明には、エネルギー法を用いたがその際、解が空間方向に一点で不連続点(空間方向を考慮すると不連続線)を持つ為、その点(線)での時間方向の積分値を評価することが必要となる。この問題点は、解の不連続は有限時間内には解消しないものの、ショック条件より導き出される、不連続の大きさが指数関数的に減衰することを用いて解消された。
さらに、その進行波解への収束のレートが時間のマイナス4分の1乗である事が解った。この収束レートは、最善であると考えられる。なぜなら、これまでに知られている粘性バーガース方程式の進行波解への最善の収束レートと同じであるからである。
尚、以上の研究の一部には、九州大学教授の川島秀一氏の協力を仰いだ。これらの結果は、現在"Riemann Problem for the model system of Radiating Gas"と題して、執筆中であり近日中に出版するべく努力している。