• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

ループ空間上の確率解析

Research Project

Project/Area Number 08740130
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

会田 茂樹  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90222455)

Project Period (FY) 1996
Project Status Completed (Fiscal Year 1996)
Budget Amount *help
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1996: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsループ空間 / ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / 拡散過程
Research Abstract

今年度の成果は主に2つある。一つは、ループ空間上のDirichlet形式の既約性に関するもので前年度にひきつづいて得られた結果である。もう一つは、一様なエルゴード性とソボレフ不等式からスペクトルギャップの存在が証明できるということとその応用である。まず、既約性について述べる。ループ空間上の微分はtorsion tensorがskew symmetricになるようなリーマン接続で定まる確率平行移動を用いて定義される。前年度は特にLevi-Civita接続について定まる微分について、各ホモトピー類ではDirichlet形式が既約であることを示したが、今年度は一般な接続のとき、ループ空間の連続関数の位相について連結な開集合上で微分が消える関数は定数のみであることを示した。一般な接続を扱うためにはuniversal connectionを用い、Levi-Civita接続のときのgradient Brownian systemに相当するSDEを構成するという最近のElworthy-LeJan-Liの結果を用いる。第2の結果について述べる。マルコフチェーンについては、遷移確率が一様に下から押さえられていればスペクトルギャップが存在するという結果があるが一般のケースではそのようなことは期待できない。我々は、これを一様なエルゴード性とソボレフ不等式を用いて回復したといえる。2、3の応用を述べる。まずウィーナー空間上で測度を絶対連続な測度に変更したとき対数ソボレフ不等式がやはり成立するかという問題がぎりぎりの範囲で解けるのが一つである。また、リーマン多様体のとき、あるケースではdefectiveな対数ソボレフ不等式がまず証明できる場合がある。その時、スペクトルギャップの存在を仮定して対数ソボレフ不等式が示されるが、実はこの仮定は不要であることが我々の結果でわかる。そのスペクトルギャップの大きさも評価されるが、これはソボレフの不等式に現れる定数で評価できるという新しい結果である。

Report

(1 results)
  • 1996 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] Shigeki Aida: "Iradient rtimter of Hamonic Function and the Asymytotics of Spectred Gaps on Speces" Interdisciplinery Inbernation Sciences. Vol2,No.1. 75-84 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report
  • [Publications] Shigeki Aida: "Logerithmic Soboler inaqualiteir on Loof space ovor compact Riemennian maniflds" Proceaclings of the Fifth Grenynig Symppsium Stocfastic Anchysia and Afflicatons, World Scintific. 1-19 (1996)

    • Related Report
      1996 Annual Research Report

URL: 

Published: 1996-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi