揺動散逸定理に基づく複雑現象の非線形時系列解析の確立過程論的研究

• Project/Area Number: 08874007
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 岡部 靖憲 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (30028211)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松本 啓史 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (60272390) ; 堀田 武彦 東京大学, 大学院・工学系研究科, 講師 (90222281)
• Project Period (FY): 1996 – 1997
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1997)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1997: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 1996: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: KM_2O-ランジュヴァン方程式 / KM_2O-ランジュヴァン行列 / 定常流 / 揺動散逸定理 / 定常性 / 因果性 / 決定性 / カオス性 / 実験数学 / 複雑系 / 時系列 / 定常解析 / 因果解析 / 決定解析

Research Abstract

理論的研究の平成9年度の成果として,前年度迄に得られた定常流の特徴付け定理,テープリッツ条件を満たす非負定符号行列関数が与えられたとき,揺動散逸定理を満たすKM_2O-ランジュヴァン行列の構成定理,与えられた非負定符号行列関数を相関行列関数とする定常流の構成定理の応用として,定常流の定常性を満たすすべての延長と相関行列関数の非負定符号性を満たすすべての拡張を求める定理を証明した.これらの拡張定理の応用として,一つは新しい予測公式を求めたこと,二つはウエーブレット変換論との関連から時間域と周波数域での解析をKM_2O-ランジュヴァン方程論に導入する糸口をつけたことである.
実証的研究の平成9年度の成果は二つある.第一に,前年度迄に得られた決定性のテストの精密化として,与えられた時系列データが決定性のテストを通過するとき,その時系列の時間発展を記述する力学的ダイナミクスを推定する方法を求めた.第二に,力学理論に基づくカオス時系列解析における埋め込み次元の推定問題に一つの解決を与えた.
当該研究によって,既存の時系列解析で天下り的に仮定されていた時系列の定常性と決定性を与えられた時系列のみから検証する方法が与えられ,理論を現象に適用する際には理論が依っている前提を検証することを憲法とする実験数学の一つの姿を提示した.

Research Products

• [Publications] Y.Okabe: "Nonlinear time series analysis based upon the fluctuation-dissipation theorem" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. No.4 Vol.30. 2249-2260 (1997)
• [Publications] Y.Kiho, R.Yamada, Y.Okabe, C.Palmer and Y.Okada: "Application of the Jellyfish model I;virulency of some mammalian viruses" Proc.Japan Academy. Vol.73,Ser.B,No.8. 170-175 (1997)
• [Publications] Y.Okabe(with T.Ootuka): "Application of theory of KM_2O-Langevin equations to the non-linear prediction problem for the one-dimensional strictly stationary time series," Jounal of Mathematical Society of Japan. 47. 349-367 (1995)
• [Publications] Y.Okabe(with Y.Kiho and others)20GB02:Functional Word in a Protein IVm.Alphabet: Proceedings of the Japan Academy. 72. 185-190 (1995)
• [Publications] Y.Okabe(with Y.Kiho and others)21GC03:Proceedings of the Japan Academy: 72. 95-100 (1996)
• [Publications] Y.Okabe: "Non-linear time series analysisbased upon the fluctuation-dissipationthe-orem" Proceedings of The Second WorldCongress of Nonlinear Analysists. (1996)