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代数幾何学における非可換特異点解消

Research Project

Project/Area Number 08F08781
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Algebra
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

伊山 修  Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) WEMYSS Michael  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2008 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywordsspecial Cohen-Macaulay加群 / クレパント特異点解消 / 非可換特異点解消 / 導来代数幾何学 / クラスター傾理論 / 変異 / 高次元Auslander-Reiten理論 / 高次元Auslander多元環
Research Abstract

本年度は2次元正規特異点上のspecial CM(=Coher-Macaulay)加群に関して、代数的(Auslander-Reiten理論)及び幾何的(Artin-Verdier理論)観点から研究した。特にspecial CM加群に対してAuslander-Reiten理論の観点から2つの特徴付けを与えた。一つはExt^1_R(X,R)=0であり、もう一つはsyzygy CM(CM加群のsyzygy)のR-双対となる事である。前者の応用として、商特異点のAuslander-Reitenクイバーにおけるspecial CM加群の位置を完全に決定した。さらに有理特異点に対しては、幾何的手法からspecial CM加群が有限個しかない事が分かるが、その自己準同型環(reconstruction algebra)の大域次元が3以下である事を証明した。これらの成果は論文「The classification of special Cohen-Macaulay modules」(Mathematische Zeitschriftに掲載予定)にまとめた。
さらにWemyssは論文「The GL2 McKay correspondence」(arXiv:0809.1973)で、商特異点のreconstruction algebraのクイバーと関係式の個数に関して、特異点解消の例外曲線の交叉数を用いた統一的な記述を与えた。さらにA型とD型の場合に具体的な関係式を論文「Reconstruction algebras of Type A」(arXiv:0704.3693)および「Reconstruction algebras of type D(I),(II)」にまとめた。

Report

(1 results)
  • 2008 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] The classification of special Cohen-Macaulay modules

    • Author(s)
      Osamu Iyama, michael Wemyss
    • Journal Title

      mathematische Zeitschrift (掲載決定済み)

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Superpotentials and higher order derivations

    • Author(s)
      Raf Bocklandt, Travis Schedler, Michael Wemyss
    • Journal Title

      Journal of pure and applied algebra (掲載決定済み)

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] GL2 McKay Correspondence via Reconstruction Algebras2009

    • Author(s)
      Michael Wemyss
    • Organizer
      代数幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2009-02-10
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] McKay Correspondence for two dimensional rational surfaces2008

    • Author(s)
      Michael Wemyss
    • Organizer
      COE-COW Tokyo
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2008-12-16
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Understanding quotient singularities through noncommutative algebra2008

    • Author(s)
      Michael Wemyss
    • Organizer
      有限群と代数の表現論およびその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-11-20
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] (1) Lectures on Reconstruction Algebras I, II, III, IV (2) Reconstruction Algebras of Type D2008

    • Author(s)
      Michael Wemyss
    • Organizer
      特異点セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Related Report
      2008 Annual Research Report

URL: 

Published: 2008-04-01   Modified: 2024-03-26  

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