新しい定量的ディオファントス近似理論の構築

Research Project

Project/Area Number	09640069
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	Algebra
Research Institution	Nihon University
Principal Investigator	河野典子日大, 理工学部, 助教授 (90215195)
Project Period (FY)	1997 – 1999
Project Status	Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help	¥2,900,000 (Direct Cost: ¥2,900,000) Fiscal Year 1999: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 1997: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	ディオファントス近似 / ディオファントス問題 / 超越近似 / 楕円曲線 / 整数点 / Rothの定理 / 無理近似 / Wirsingの定理 / 部分空間定理 / 不定方程式 / 不定不等式
Research Abstract	ディオファントス近似には超越数を代数的数で近似する超越近似と呼ばれるものがある。本年、我々は超越近似についてある場合に今迄の一般的な結果を改良する近似を得た。 Kを有理数体上有限次の代数体とし、K上定義された楕円曲線をEとする。Eのn個の積をGとおく。Gの正規化された指数写像の、ゼロでないK有理点の逆像の座標を考え、そのK係数の1次結合の絶対値の下からの評価について考察する。このような評価は例えば楕円曲線の周期の超越近似などをふくむが、これについて、係数の高さ関数というものに関する部分の改良を得た。そして、この高さに関する評価については、best possibleな結果を得られた。ここには以前の研究者による、N.I.Fel'dmanのアイデアを用いた改良の考え方に加え、補助関数の微分係数をある有理数で割ったものが、整数になる、という事実に気づいたということが、本質的な鍵となってきいている。