開代数多様体の基本群とモノドロミー表現

• Project/Area Number: 09740001
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
• Project Period (FY): 1997 – 1998
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1998)
• Budget Amount: ¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000); Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 1997: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: 基本群 / K3曲面 / 格子 / 代数多様体 / グラスマン多様体 / ザリスキ / チャウ形式

Research Abstract

開K3曲面の基本群を調べた.
そのために,extremalな楕円K3曲面のリストを作成した.
このリストを用いて,K3曲面上の非特異有理曲線のADE型configurationでその補集合が単連結となるものの大きなクラスを見いだした.
このリストは,開K3曲面の基本群のみならず,他の多くの問題にも応用できると期待している.
さらに,開K3曲面の境界となっている曲線のコホモロジー類のなす格子と,基本群の中心拡大を記述するコホモロジー類とのあいだの関係について,多くの知見をえた.
extremalな楕円K3曲面のリストはコンピューターにより作成した.
そのために書いたプログラムは,一般の整数係数正定値2次形式の研究に使うこともできる.
このプログラムを用いて,正標数の体上定義されたフェルマー多様体の代数的サイクルの交叉形式を調べ,充填密度の高い格子を発見した.

Research Products

• [Publications] SHIMADA,Ichiro: "Fundamental groups of complements to singular plane curves" Amer.J.Math.119. 127-157 (1997)
• [Publications] SHIMADA,Ichiro: "On the commutativity of fundamental groups of complements to plane curves" Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.123. 49-52 (1998)
• [Publications] Ichiro Shimada: "On the commutativity of fundamental grovys of coruplements to plane wrves" Math.Proc.Camb.Phil.Soc.123. 49-52 (1998)