| Project/Area Number |
09740005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
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| Project Period (FY) |
1997 – 1998
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1998)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1998: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1997: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 表現論 / generalized Kac-Moody algebra / 指標公式 / アフィン・リー環 / Virasoro algebra |
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| Research Abstract |
位数最大の散在型有限単純群であるMonster群Mに関するmoonshine予想の研究において、Borcherdsはgeneralized Kac-Moody algebra(=GKM環)と呼ばれる無限次元リー環の新しいクラスを導入した。これは、1960年代の終わりにKacとMoodyにより有限次元単鈍リー環の拡張として導入されたKac-Moodyリー環を、さらに一般化したものであった。
私は先ず、GKM環g上の既約最高ウエイト表現L(λ)の指標公式を、その最高ウエイトλε〓が、必ずしも全てのreal coroot上で整数値ではないが、その値があるrealcoroot上で整数であるならそれは非負でなければならない、という条件を満たす時に、得た。これは、Kac-Moodyリー環の場合のKac-Wakimotoによる指標公式の拡張となっている。
又、全てのsimple coroot上で非負の有理数値を取るウエイトΛε〓をWeyl群Wのドットo作用で動かしたものωoΛを最高ウエイトとするg上の既約最高ウエイ卜表現L(woΛ)の指標を、Kazhdan-Lusztig多項式と呼ばれる多項式を用いて記述する指標公式を、Kac-Moodyリー環の場合の柏原-谷崎の結果を用いる事により、得た。
さらに、gが有限、又はaffine型のKac-Moodyリー環の場合に、Dynkin図形のdiagramautomorphismから“symmetric"ウエイトλε〓を最高ウエイトとする既約最高ウエイト表現L(λ)上に誘導されるintertwinerの、各ウエイト空間上のトレースの母関数であるtwining characterに関する公式を、λはもはや優正形式ではないが、(上記の)Kac-Wakimoto型の場合の条件に加えてさらにある良い性質を持つ場合に、得た。
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