| Project/Area Number |
09740043
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
河澄 響矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
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| Project Period (FY) |
1997 – 1998
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1998)
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| Budget Amount *help |
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 1998: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1997: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
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| Keywords | リーマン面 / モジュライ空間 / 曲面の対称性 / 森田・マンフォード類 / ファルティンクス不変量 / 写像類群 / 有限群 / 特性類 / アラケロフ計量 / 自由群 / マグナス展開 |
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| Research Abstract |
9年度に本研究によって得られた 第一森田・マンフォード類の2種類野微分形式表示について、それらの差を表すポテンシャルは、ヘイン・リード函数とファルティクス不変量によって表されるようである。来年度には証明にこぎつけたい。
ファーバー予想への一般森田・マンフォード類を使ったアプローチは、計算ソフトとの相性が悪く、思ったほどの成果が得られなかった。
しかし、ラプラス変換及び演算子法との関連が見えてきた。
写像類群の任意の有限部分群について、森田・マンフォード類の不動点公式を発見し、証明することが出来た。これは現在Kodai Mathematifal Journalにおいて印刷中である。
その応用として有限巡回部分群の上での森田・マンフォード類のある種の消滅定理を発見し証明することが出来た。
また、充分多くの有限部分群を構成することによって、森田・マンフォード類の第数滴独立性定理の別証を得た。これらについては投稿準備中である。
2年間の研究のおかげで、コンセヴィチの非可換シンプレクティック幾何学と森田の3値グラフとを「第3種微分」によって結びつけることが、安定コホモロジー環の決定につながる(私にとっての)唯一の道であるとの確信を得た。中期的にはこの方向で研究を推進したい。
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