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リーマン面のモジュライ空間の位相的研究

Research Project

Project/Area Number 09740043
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

河澄 響矢  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)

Project Period (FY) 1997 – 1998
Project Status Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 1998: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1997: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywordsリーマン面 / モジュライ空間 / 曲面の対称性 / 森田・マンフォード類 / ファルティンクス不変量 / 写像類群 / 有限群 / 特性類 / アラケロフ計量 / 自由群 / マグナス展開
Research Abstract

9年度に本研究によって得られた 第一森田・マンフォード類の2種類野微分形式表示について、それらの差を表すポテンシャルは、ヘイン・リード函数とファルティクス不変量によって表されるようである。来年度には証明にこぎつけたい。
ファーバー予想への一般森田・マンフォード類を使ったアプローチは、計算ソフトとの相性が悪く、思ったほどの成果が得られなかった。
しかし、ラプラス変換及び演算子法との関連が見えてきた。
写像類群の任意の有限部分群について、森田・マンフォード類の不動点公式を発見し、証明することが出来た。これは現在Kodai Mathematifal Journalにおいて印刷中である。
その応用として有限巡回部分群の上での森田・マンフォード類のある種の消滅定理を発見し証明することが出来た。
また、充分多くの有限部分群を構成することによって、森田・マンフォード類の第数滴独立性定理の別証を得た。これらについては投稿準備中である。
2年間の研究のおかげで、コンセヴィチの非可換シンプレクティック幾何学と森田の3値グラフとを「第3種微分」によって結びつけることが、安定コホモロジー環の決定につながる(私にとっての)唯一の道であるとの確信を得た。中期的にはこの方向で研究を推進したい。

Report

(2 results)
  • 1998 Annual Research Report
  • 1997 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] N.Kawazumi: "Riemamn-Hurwity for Morita-Murnford classes and surface symmetnes" Kodai Mathematical Journal. (in press).

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] N.Kawazumi: "A generalization of the Morita-Murnford classes to extended mapping class groups for surfaces" Inventiones mathematical. 131. 137-149 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] N.Kawazumi: "A generalization of the Morita-Mumford classes of extended mdpping class groups for surfaces." Inventiones mathematical. (発表予定).

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] 河澄響矢: "自由群の自己同型群の上のあるコホモロジー類について" 京都大学数理解析研究所講究録. 1022. 35-42 (1998)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] N.Kawazumi: "Homology of hyperelliptic mapping class groups for surface" Toplogy and its application. 76. 203-216 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report

URL: 

Published: 1997-04-01   Modified: 2016-04-21  

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