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結び目のDehn手術に関する研究

Research Project

Project/Area Number 09740070
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionNihon University

Principal Investigator

茂手木 公彦  日本大学, 文理学部, 助教授 (40219978)

Project Period (FY) 1997 – 1998
Project Status Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1998: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
KeywordsDehn surgery / Seifert fibered manifold / toroidal manifold / hyperbolic manifold / periodic knot / hyperbolic knot / 結び目 / 周期的結び目 / annular manifold
Research Abstract

3次元球面S^3内の結び目Kに対し,その管状近傍Vをいったん取り除き,再び別な方法でVを貼り合わせる操作を結び目K上のDehn手術と呼ぶ。このようにDehn手術を通して結び目から3次元多様体を豊富に構成することができる。Thurstonは双曲Dehn手術理論により,もとの結び目が双曲結び目の場合(すなわちS^3-Kが双曲構造を持つとき),有限個の手術を除きDehn手術後も双曲構造を持つことを示した。そこで,その除外される非双曲Dehn手術が重要な研究対象となった。本研究ではSeifert多様体を生み出すDehn手術,本質的トーラスを生成するDehn手術という2種類の非双曲Dehn手術について考察し,以下の結果を得た。
1. Dehn手術によって得られたSeifert多様体のファイバーの“位置"に着目し,周期性をもった結び目に対して、その周期が2より大きい場合にファイバーの位置を決定することができた。その結果,2より大きい周期をもった結び目上のSeifert多様体を生成するDehn手術を完全に決定した。(この結果については専門誌Comm.Anal.Geom.に掲載予定。)周期が2の場合についても“ファイバーがどこからやってくるか?"という視点からの考察は非常に有効であることが期待され,現在も研究を継続中である。
2. 2より大きい周期をもった結び目上の本質的トーラスを生成する手術を決定し,上記(1)の結果とあわせ,2より大きな周期をもった結び目はある特殊な場合を除き非双曲Dehn手術をもたないことを証明した。また,周期が2の結び目上の本質的トーラスを生成する手術は整数手術に限ることも示した。(この結果はPacific J,Math.に掲載予定。)

Report

(2 results)
  • 1998 Annual Research Report
  • 1997 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All Other

All Publications (12 results)

  • [Publications] K.Motegi: "Knot types of satellite knots and twisted knots" Lectures at Knots'96, Series on Knots and Everything. 15. 579-603 (1997)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] C.Hayashi: "Dehn surgery on knots in solid tori creating essential annuli" Trans.Amer.Math.Soc.349. 4897-4930 (1997)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] K.Miyazaki: "A study of Seifert fibring surgery by locating a Seifert fibre" Proceedings of Applied Mathematics Workshop. 8. 199-212 (1997)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] K.Miyazaki: "Seifert fibered manifolds and Dehn surgery II" Math. Ann.311. 647-664 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] K.Miyazaki: "Seifert fibered manifolds and Dehn surgery III" Comm.Anal.Geom.掲載予定.

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] K.Miyazaki: "Toroidal surgery on periodic knots" Pacific J.Math.掲載予定.

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] Miyazaki,K.--Motegi,K.: "Seifert fibred manifolds and Dehn surgery" Topology. 36. 579-603 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] Hayashi,C.--Motegi,K.: "Only single twist on unknots can produce composite knots" Trans.Amer.Math.Soc.349. 4465-4479 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] Hayashi,C.--Motegi,K.: "Dehn sugery on knots in solid tori creating essential annuli" Trans.Amer.Math.Soc.349. 4897-4930 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] Motegi,K.: "Knot types of satellite hnots and twisted knots" Lectures at Knots 96,World Scientific Publishing Co.73-93 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] Miyazaki,K.--Motegi,K.: "Seifert fibred manifolds and Dehn surgery III" Comm.Anal.Geom.(to appear).

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] Miyazaki.K.--Motegi,K.: "Toroidal and annular Dehn surgeries of solid tori" Topology Appl.(to appear).

    • Related Report
      1997 Annual Research Report

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Published: 1998-04-01   Modified: 2016-04-21  

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