平坦多様体の離散群商上の表現系とゲージ場によるホロノミー写像

• Project/Area Number: 09740079
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Sasebo National College of Technology
• Principal Investigator: 真部 広紀 佐世保工業高等専門学校, 講師 (10249881)
• Project Period (FY): 1997 – 1998
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1998)
• Budget Amount: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 1998: ¥100,000 (Direct Cost: ¥100,000); Fiscal Year 1997: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
• Keywords: ゲージ場 / ホロノミー / ヒッグス場 / 主ファイバー束 / ホモトピー / 特性類 / 平坦多様体 / 曲率型式

Research Abstract

主ファイバー束の同型類はその底空間である位相空間のホモトピー型に依存するが、以下では『特性類』とはこの各同型類に底空間の(ホモトピー不変量より弱い)コホモロジー的な量を対応させる対応のさせ方(函手)を指すものとする。これは底空間の位相幾何学的不変量の一種であり、対応のさせ方が異なれば(同型なものを除いて)別種の『特性類』とみなされる。本研究では主ファイバー束の底空間が可微分多様体の場合に曲率形式が消滅しないゲージ場(接続形式)とヒッグス場の「有限個」の対からChern-Weil(チャーンとヴェイユ)の定理に類似の手法によって(非可換)特性類の″集合″内の“演算″における生成元どうしの対称性(「有限個」の対に関する対称性に起因するものとそうでないもの)や交換関係を、ゲージ場とヒッグス場から定まる特性類の″集合"のパラメトライゼイションを目的にした組み合わせ的手法によるリストアップすることから始め、つぎに「有限個」の部分を「次数付き」に拡張するため構造群の群構造を(非可換)代数化した枠組みにとらえ直して系列化させ母関数の手法によって「可算無限個」に敷衍・適用し、現在さかんに研究されている無限自由度「可積分系」(曲率形式が消滅する場合を含んでいる)理論の次なる発展段階である「非可積分系」の1つのモデルとして曲率形式が消滅しない場合について底空間やその上にある各種の場の(ループ化を含む)写像空間化と関連させて扱った。