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幾何の問題に現れる双曲型方程式の解析

Research Project

Project/Area Number 09740088
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 解析学
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

高村 博之  筑波大学, 数学系, 講師 (40241781)

Project Period (FY) 1997 – 1998
Project Status Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1998: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1997: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywordslifespan / classical solution / semilinear wave equation / weighted L^∞ estimate / 双曲型方程式 / 非線形波動方程式
Research Abstract

幾何学的波動方程式を解析するには方程式をシステム化する必要がある。又、一般論を扱う前に半線形波動方程式系を解析することは不可欠である。当研究の保年度における成果では、半線形の理論で単独のときには見つからなかったシステム特有の現象を解明することができた。それは次のようなものである。解析する空間は3次元である。現象の本質を明らかにするため2×2のシステムに限定する。問題は2つの未知関数が互いに相手方の非線形成のみで支配されているとき、単独の場合と同様の結果が得られるかというものである。結論は2つの非線形性が同じときは単独と全く異質なものとは出てこないが、少しでも違うとシステムの影響が出てくる。それは単独では解が構成できない程非線形性が低くてももう一つの方程式の非線形性が高ければ、時間大域解が構成できる。更にその2つの非線形性の臨界値は3次の関係でも記述されるというものである。又、詳しい解析を行うことにより、大域解が構成できないとき局所解がどの位長い時間存在できるかといういわゆるlifespanの完全な評価を与えることができた。結果はMathematical Reseaech Note #98-004(Int.Math.Univ.ut Tsukuba)にまとめられ現在ある研究誌に投稿中であるが、理論が長大なため半年間経過したが未だに審査中で受理されていない。今度はπ=2(空間次元)の場合の解析が待たれる。

Report

(2 results)
  • 1998 Annual Research Report
  • 1997 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] M.Ohta & Takamura: "Remarks on the blow-up boundaries and rates for nonlinear wave equations" Nonlinear Analysis. 33. 693-698 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] M.Ohta & H.Takamura: "Remarks on the blow-up bourdaries and rates for nonlinear irave equations" Nonlinear Analysis TMA. (印刷中).

    • Related Report
      1997 Annual Research Report

URL: 

Published: 1997-04-01   Modified: 2016-04-21  

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