演算子形式による可解な場の量子論の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number	09740142
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	阿部光雄京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80221729)
Project Period (FY)	1997 – 1998
Project Status	Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help	¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000) Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 1997: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	2次元量子重力 / 演算子形式 / ハイゼンベルグ描像 / 厳密解 / 共形アノマリー / BRS対称性 / Field-equation anomaly / ハイゼンベルク描像 / ゲージ独立性
Research Abstract	共形ゲージの2次元量子重力をBRS量子化の枠組で定式化し、ハイゼンベルグ描像において厳密解、即ち全ての厳密なn点関数、を構成した。他のゲージにおいて見い出された新しいタイプのアノマリーが共形ゲージでも存在することを示した。ただし、他のゲージとは異なり共形ゲージではこの新しいアノマリーはストリング理論の臨界次元D=26で消失する。しかしながら、このことは共形アノマリーがD-26に比例することとは必ずしも同値ではないことを明らかにした。この成果は論文“D=26 and Exact Solution to the Conformal-Gauge Two-DimensionalQuantum Gravity"として発表した。上記の共形ゲージの2次元量子重力理論を有限な長さを持つストリング理論に拡張した。特にオープンストリングの場合は加藤・小川理論に他ならない。加藤・小川はB場をラグランジュアンレベルで消去することにより、理論を本質的に自由場理論に帰着させた上でBRS電荷の冪零性とストリングの臨界次元の関係を明らかにしたが、我々の定式化ではB場を消去することなく議論することができる。その結果、加藤・小川がB場を消去するために用いた場の方程式自身がアノマリーを持つことと、明白にアノマリーを持たないBRS電荷が定義可能であることが明らかになった。また、加藤・小川の自由場理論に基づく定式化では不可避であったFPゴースト場に対する特殊な真空構造の導入は、我々の定式化では不要であることも示された。この成果は論文“Construction of an Identica11y Nilpotent BRSCharge in the Kato-Ogawa String Theory"として発表予定である。