量子確率論の研究

Research Project

Project/Area Number	09740149
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Iwate Prefectural University (1998) Yamaguchi University (1997)
Principal Investigator	村木尚文岩手県立大学, 総合政策学部, 助教授 (60229979)
Project Period (FY)	1997 – 1998
Project Status	Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1998: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1997: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	量子確率 / フォック空間 / ポアソン過程 / 小数の法則 / ブラウン運動 / 逆正弦法則 / 中心極限定理
Research Abstract	報告者は、量子確率論における独立性・極限定理・非可換確率過程に関する研究を、特に、モノトーンフォック空間を素材に用いておこなった。本年度は以下の研究成果が得られた。 1. 非可換Poisson過程の構成. モノトーンフォック空間上に、生成演算子・消滅演算子・保存演算子の自然な一次結合を作る事によりPoisson過程の非可換アナローグを構成することができた。この非可換確率過程は、ある非可換Bernoulli過程の(小数の法則のタイプの)極限過程であることがわかり、その意味で、非可換Poisson過程とみなす事ができる。この非可換,Poisson過程に付随する確率分布の密度関数を具体的に求めることができた。 2. 自由ブラウン運動に非同型な半円的ブラウン運動の構成. 重み付きのモノトーンフォック空間を導入し、その上の非可換確率過程について調べ、適当な重みを与える事により、モノトーンフォック空間上にWigner半円則に従う非可換ブラウン運動で、かつ、Speicherの自由ブラウン運動とは同型ではないものを構成することができた。非同型性は、相関関数の計算から導かれる。また、あらゆる可能な重みを考える事により、複数の非可換ブラウン運動が得られるが、これらのブラウン運動によっては、ガウス分布は達成できない事がわかった。