離散型非線形可積分糸の理論とその応用解析

• Project/Area Number: 09740164
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Doshisha University
• Principal Investigator: 梶原 健司 同志社大学, 工学部, 助教授 (40268115)
• Project Period (FY): 1997 – 1998
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1998)
• Budget Amount: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000); Fiscal Year 1998: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1997: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 非線形可積分糸 / 離散糸 / 超離散糸 / パンルベ方程式 / 離散パンルベ方程式 / 持異点閉じこめ / 差分方程式 / 可積分系

Research Abstract

今年度は、パンルベおよび離散パンルベ方程式、また超離散系の可積分性に関する研究を行い、次の結果を得た。
1. いくつかの離散パンルベ方程式に対し、退化図式が方程式のレベルだけでなく特殊関数解のレベルでも成り立つこと。
2. 第2種のパンルベ方程式に対して、古典解に見られた行列式構造が一般の超越解についても成り立つこと。さらにこの結果は第1種を除く全てのパンルベ方程式に一般化される。
3. 第3種のパンルベ方程式の有理解に対応する特殊多項式が2-reduced Schur関数の特殊な場合であり、行列式の要素はLaguerre多項式で与えられること。
4. 超離散系に対する一種の(非)可積分性判断テストを提案したこと。
以上の研究で、パンルベおよび離散パンルベ方程式の解の行列式構造が普遍的であることがわかり、今後漸近挙動などに応用できる可能性がある。また、超離散系の可積分性判定テストは今後超離散系やセルオートマトンをより一般的に研究する上で重要であろう。

Research Products

• [Publications] K.Maruno, K.Kajiwara and M.Oikawa: "Casorati Determinant Solutions for The Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. 241. 335-343 (1998)
• [Publications] K.Kajiwara and Y.Ohta: "Determinaut Structures of the Rational Solutions for the Painleve IV Equation" Journal of Physics A. 31. 2431-2446 (1998)
• [Publications] Y.Nakamura, K.Kajiwara and H.Shiotani: "On au Integrable Discretization of the Ragleigh Quotient Gradient System and the Power Method with a Shift" Journal of Computational and Applied Mathematics. 96. 77-90 (1998)
• [Publications] K,M.Tamizhmani, A.Ramani, B.Grammaticos and K.Kajiwara: "Coalescense Cascades and Special Functions Solutions for the Continuous and Discrete Painleve Equations" Journal of Physics A. 31. 5799-5810 (1998)
• [Publications] Kenichi Maruno: "Bilinearization of Discrete Soliton Equations and Singularity Confinem" Physics Letters A. 229. 173-182 (1997)
• [Publications] Kenji Kajiwara: "Rational Sdutions for the Discrete Painleve II Equation" Physics Letters A. 232. 189-199 (1997)
• [Publications] Atashi Nagai: "Two-Dimensional Soliton Cellular Automaton of Deautonomized Toda Type" Physics Letters A. 234. 301-309 (1997)
• [Publications] Kenji Kajiwara: "Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painleve IV Equation" Journal of Physics A. 31. 2431-2446 (1998)
• [Publications] Ken-ichi Maruno: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. (発表予定). (1998)