自己修正点過程におけるM-推定量の漸近性質と頑健推定についての研究

• Project/Area Number: 09780216
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Statistical science
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 林 利治 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (10208621)
• Project Period (FY): 1997 – 1998
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1998)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1998: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 1997: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
• Keywords: 自己修正点過程 / 強度過程 / M-推定量 / 頑健推定

Research Abstract

点過程の分布は強度過程により決まることが知られている。自己修正点過程の強度過程は、現在の時刻と過去に発生した事象の履歴(発生時刻の列)の関数と考えられる。まず、この強度過程の関数形を既知とし、その下での推定量の漸近性質を明らかにした。観測にノイズが加わったり、確率モデルを誤って指定したことを想定し、指定した関数形と少し異なる関数形の強度過程をもつ自己修正点過程からの観測に基づいて、M-推定量の漸近性質を考えた。モデルと真の強度過程の関数形に、適当な条件をおくと、推定量は不偏性を持ち、さらに、最尤推定量より分散が小さいという意味でよいM-推定量を構成できることが明らかになった。このM-推定量が最尤推定量と比べてどの程度よいかを知るため、コンピュータ上の数値シミュレーション実験を行っている。この研究の現段階では、真の強度過程の関数形に課す条件がかなり厳しく、また、そのおかげで推定量が不偏性を持つのだが、今後、真の強度過程の関数形に課す条件をできるだけ緩め、確率モデルを誤って指定したことにより推定量が偏りを持つより一般的な状況で、よいM-推定量を構成することや、minimaxや影響関数の意味で頑健なM-推定量を構成し、その漸近性質などを研究する。