| Project/Area Number |
09874002
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 講師 (70202314)
星野 光男 筑波大学, 数学系, 講師 (90181495)
藤田 尚昌 筑波大学, 数学系, 講師 (60143161)
加藤 豊紀 筑波大学, 数学系, 助教授 (00005779)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
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| Project Period (FY) |
1997
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1997)
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| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 1997: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
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| Keywords | 準結晶 / 膨張写像環 / Kac-Moody群 / Gauss分解 / K群 |
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| Research Abstract |
準結晶の研究、とくにその代数的構造の解明と、付随する代数的対象物の研究を行った。5回対称性をもった(あるいは、正二十面体の対称性をもった)準結晶の代数的構造の解明はMoody-Pateraの先駆的研究により明らかにされたが、本研究では、8回対称性をもつ準結晶について、その代数的構造を完全に数学的に解明した。これは、ルート格子上での膨張写像環という全く新しい概念を導入して解明に成功したもので、斬新なアイデアが用いられている。次に関連する代数的対象物としては、Kac-Moody群とその変形が考えられるが、今回、Gauss分解について、著しい成果が得られた。全ての場合にGauss分解が存在し、階数が2の場合には、トーラス元を自由に指定できるという非常に画期的なものである。また、これらの代数的不変量として、K群を取りあげ、Moody氏らとの研究と合わせて、準結晶に応用できることが判った。以上の結果の一部はすでに国際学術雑誌に受理済みであり、さらに全体の結果は、国際学会、および学会誌上で発表する予定である。
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