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Poincare級数とIiftingに関する研究

Research Project

Project/Area Number 09874012
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto Sangyo University

Principal Investigator

村瀬 篤  京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)

Project Period (FY) 1997 – 1998
Project Status Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 1997: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
KeywordsPoincare級数 / ユニタリ群 / 保型L-関数 / 保型形式 / Eisenstein級数 / theta lift
Research Abstract

今年度は,昨年度直交群の場合に研究したPoincare級数をユニタリ群の場合に導入しその性質を研究した.H=U(1,1)をG=U(2,1)の部分群と見なす.H上のweight lの正則保型形式fに対し,
P_f(g)=Σ__<γ∈H_Q\G_Q>a_l(g)f(h(g)) (g∈G_A)
とおく.ここに,h(g)∈H_Aは,分解G_A=T_AH_AK_A(TはGのmaximal spnlit torus,K_AはG_Aの極大コンパクト部分群)におけるgのH_A-成分,a_l(g)はgのT_A-成分から定まるある重み関数である.この級数を,fに付随するPoincare級数という.得られた結果の概要は次の通りである(菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究).
1. P_fはG_A上のweight lの正則尖点形式であることを示した.
2. FをG_Aのweight lの正則なHecke eigenformとする.このとき,7,(F,P_f)=c(F)・(F|_<H(A)>,f)_H_Aが成り立つ,ここに,c(F)は,Fのstandard L-関数の特殊値.これより,(F,P_f)_G_A≠0⇔(F|_<H(A)>,f)_H_A≠0が得られるが,このことより,P_fの研究が,(U(2,1),U(1,1))の場合のGross-Prasad予想((F,P_f)_G_A≠0のための条件を(F,f)に付随するL-関数の特殊値で与える)に示唆を与えることが期待される.

Report

(2 results)
  • 1998 Annual Research Report
  • 1997 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] A.Murase: "On standard L-functions attached to automorphic forms on definite or thogunal groups" Nagoya Math.Journal. 152. 57-96 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] Murase,A.,Sugano,T.: "On standerd L-functions attached to automorphic forms on definite orthogonal group" Nagoya Mathematical Journal. (to appear).

    • Related Report
      1997 Annual Research Report

URL: 

Published: 1997-04-01   Modified: 2016-04-21  

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