組み合せ表現論と環論的超幾何関数論

Research Project

Project/Area Number	09874013
Research Category	Grant-in-Aid for Exploratory Research
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Okayama University of Science
Principal Investigator	堀田良之岡山理科大学, 理学部, 教授 (70028190)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	栗林勝彦山理科大学, 理学部:, 講師 (40249751) 示野信一岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140) 玉村章枝岡山理科大学, 理学部, 教授 (70068914) 吉田憲一岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) 永田雅宜岡山理科大学, 理学部, 教授 (00025230)
Project Period (FY)	1997
Project Status	Completed (Fiscal Year 1997)
Budget Amount *help	¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000) Fiscal Year 1997: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Keywords	環 / 超幾何系 / 組み合せ表現論 / 同変D加群 / A超幾何系 / 凸多面体 / トーリック多様体 / 偏屈層
Research Abstract	多変数超幾何微分方程式系の現代版としては,グラスマン多様体の概念の拡張であるコンパクトエルミート対称空間である上のある種の同変D加群や,そのアフィン版であるA超幾何系が代表的である.青本和彦氏やGelfand学派によって,ここ十数年のうちに,この分野は大きく成長したように見える. コンパクトな対称空間上の理論は大域的な見地とルート系などのリ-理論との関連で興味深く,齋藤睦氏や谷崎俊之氏によって進展がある. 代表者は,まず,一般のA超幾何系の正則性を同変D加群の理論を応用して証明した(引用文献).さらに具体的な研究を行うべく,A超幾何系の環論的構成と,トーリック多様体との類似によって,系を定義するユークリッド空間内の凸多面体の幾何学的性質との関係を調べた.さらに詳しく言えば,系の階数(局所独立解の個数)が,適当な条件の下で,この多面体の体積と等しいということは以前から分かっていたが,我々が得た正則性の結果を始めとする観察によって,系の特異点の近辺での解の様子や,その精密化である偏屈層の不変量と多面体の面,辺,稜等の繋がり具合についての関連が分かってきた. 他に分担者である吉田,永田による可換環特に単純拡大の研究と,栗林によるループ空間のコホモロジー環についての結果がある.