| Project/Area Number |
09874019
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新田 貴士 三重大学, 教育学部, 助教授 (20202244)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
WENG Lin 神戸大学, 理学部, 助教授 (60304002)
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| Project Period (FY) |
1997 – 1999
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1999)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1999: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 1998: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1997: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | Kahler-Einstein計量 / 小林-Hitchin対応 / 安定性 / 二木障害 / Tian / 偏極多様体 / ベルグマン計量 / Kahler多様体 / Einstein-Kahler計量 / 標準束 / 反準束 / Viehweg / Mumford / ファノ多様体 / Arakelov geometry |
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| Research Abstract |
コンパクトKahler多様体上の正則ベクトル束に対する小林-Hitchin対応の重力場版として、Chow-Mumfordの意味での安全性を微分幾何学的な概念で言い換えようという試みは、TianによってKahler-Einstein計量の存在という形で部分的には特徴付けが可能となった。我々はこれを次の2つの方向から研究した。
(i)二木不変量が消えないファノ多様体に一般化するという試みの第一段階としてKahler-Einstein計量の自然な一般化を得たが、これを更に推し進めた一意性定理が成りたつことがわかった。(これは最近のTianの仕事を競合している。)
(ii)偏極多様体の場合はAsymptoticな安定性が問題になるが、これは微分幾何学的にはAsymptoticに構成されるベルグマン計量の存在と深くかかわってくることがわかった。(これは偏極多様体のモジュライ空間のquasi-Projectivityとも関係している。)
これらの成果は部分的には、Lin Weng氏を含む上記研究分担者との徹底的な討論から得られたものである。
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