汎関数に基づく統計的推測理論とモデリングへの応用

• Project/Area Number: 09874050
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 小西 貞則 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (40090550)
• Project Period (FY): 1997 – 1998
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1998)
• Budget Amount: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000); Fiscal Year 1998: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 1997: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 統計的汎関数 / ベイズ型予測分布モデル / 階層型ニューラルネットワーク / 正則化法 / ブートストラップ法 / 情報量・エントロピー / 非線形モデル / ABIC / 情報量規準 / 一般化線形モデル / ブートストラップ / 罰則つき最尤法 / モデリング / 計算機統計

Research Abstract

平成9年度の研究実績を踏まえ,統計的汎関数に基づく理論構築とそのモデリングへの応用について研究を行い,本年度は以下のような研究成果を上げた.
1. データの確率的変動を指数型分布族で表現し,現象の非線形構造を捉えるための様々な非線形モデルを研究し,モデリングの基礎となる評価規準構築のための理論を統計的汎関数の枠組みの中で研究した.
2. 1で研究した基礎理論を階層型ニューラルネットワークモデルを用いた非線形構造抽出のための問題に応用し,中間層のユニット数の決定法について研究した.特に,多数のパラメータで特徴づけられたモデルの推定に正則化法を適用した際の正則化パラメータの選択等について研究中である.
3. 想定した確率分布モデルと事前分布を通して得られるベイズ型予測分布モデルの評価規準について研究し,この問題を統計的汎関数と漸近理論に基づくアプローチによって,モデルの評価と種々の事前分布の探索を可能とする情報量規準を構築した.特に,ハイパーパラメータをもつ事前分布を想定したべイズモデルについて研究を行い,ハイパーパラメータの有効な推定法を開発した.また,様々な分野のモデリングに用いられているABIC(Akaikeユs Bayesian Information Criterion)との関係を研究中である.
これらの研究は,統計的汎関数の枠組みで一般理論を構成し,実際的側面に対しては,ブートストラツプMCMC,ギブスサンプラー等を併用し,より汎用性の高い手法開発を目指して研究を推進した.

Research Products

• [Publications] Tsuchiya, T.: "General saddlepoint approximations to distributions under an elliptical population" Communications in Statistics : Theory and Methods. Vol.28 (To appear). (1999)
• [Publications] Konishi, S.: "Statistical model evaluation and information criteria." Multivariate, Design and Sampling, S. Ghosh (ed. ) . Marcel Dekkaer. (To appear). (1999)
• [Publications] 中村 永友: "情報量規準に基づく多変量正規混合分布モデルのコンポーネント数の推定" 応用統計学. (印刷中). (1998)
• [Publications] Honda, M.: "Resampling methods for error rate estimation in discriminant analysis." Data Science, Classification, and Related Methods, C. Hayashi et al. (Eds. ) , Springer-Verlag Tokyo. 268-275 (1998)
• [Publications] Konishi, S.: "Second order bias correction foe generalized information criterion." Research Memorandum No.663, The Institute of Statistical Mathematics.(1998)
• [Publications] Konishi,S.: "Statistical model evaluation and information criteria." To appear in Multivariate,Design and Sampling,S.Ghosh(ed.). (1998)
• [Publications] Konishi,S.: "Second order bias correction for generalized information criterion." Research Memorandum No.663,The Institute of Statistical. (印刷中). (1998)
• [Publications] Honda,M.: "Resampling methods for error rate estimation in discriminant analysis." Data Science,Classification,and Related Methods,C.Hayashi et al.(Eds.),Springer-Verlag Tokyo. 268-275 (1998)
• [Publications] Ichikawa,M.: "Model evaluation and information criteria in covariance structure analysis." Statistical Research Report No.SRR 009-97,The Australian National University.(1997)
• [Publications] Tsuchiya,T.: "General saddlepoint approximations and normalizing transformations for multivariate statistics." Communications in Statistics-Theory and Method. 26・11. 2541-2563 (1997)
• [Publications] Ichikawa,M.: "Bootstrap tests for the goodness of fit in factor analysis." Behaviormetrika. 24. 27-38 (1997)